66: 23'A XXV FONCTION SIMPLE DE RECHERCHE AUX EXTRÉMITÉS SEGMENTALES

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Article de cette rubrique en cours de rédaction!

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 © "Tous droits réservés" - 2019 par Cédric Christian Bernard Gagneux né le 19/07/64.

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XVIII) LA FONCTION DE RECHERCHE D'UNE VALEUR OU PLUSIEURS VALEURS VALEURS POSITIONNEES AUX EXTRÉMITÉS NON NULLES OU NULLES D'UN ENSEMBLE DES VALEURS D'UNE SUITE DE NOMBRES

Premièrement cette fonction de recherche positionnelle aux extrémités correspond plus précisément aux fonctionsN° 4 et N° 5, soit la fonction de recherche de la première ou dernière valeur dans une suite de nombres notée SeqA, soit les fonctions représentées respectivement par la notation Prmelt(SeqA) et Drnelt(SeqA) d’un élément xₙ ∈ {Seq A}. En général cette fonction de recherche positionnelle est en fait une fonction générale fondamentale nous permettant de donner la valeur correspondant à n'importe quelle position donnée d'un élément dans une suite de nombres, soit donc en donnant un rang d'un élément d'une suite de nombres, indices correspondant aux valeurs de la suite des nombres entiers positifs supérieurs à zéro notée N*. La fonction caractéristique la plus élémentaire de recherche exacte d'une seule valeur de la suite de nombre SeqA correspondant à un rang donné est définie comme suit:

1A: S→ {0,1}

1A(b∈ N* ∧ a ∈ S={SeqA})=1, si Rngₙ(a)=b ;

et 1A(b∈ N* ∧ a ∈ S={SeqA})=0, si Rngₙ(a)≠b,

et dont l’expression de cette fonction caractéristique ou indicatrice 1A(Rchexct(b)⊆(Rngₙ(SeqA=a))) est:

∀ n ∧ b ∈ N*, ∀ a ∈ R, ∀ a ∈ S: 1A(Rchexct(b)⊆(Rngₙ(SeqA=a)))=1-⌈⌈|n/b-1)⌉/(⌈|n/b-1)⌉+1)⌉ (80)

Donc la première valeur de la suite de nombres SeqA, s'obtient en multipliant la formule de l'expression précédente par les valeurs des nombres de la suite SeqA, en considérant que le rang de la valeur correspondante de SeqA est b=1, et donc ∀ xₙ∈ S :

Prmelt(SeqA)=(Rchexct(b=1)⊆(Rng₁(SeqA=a))*xₙ=(1-⌈⌈|n/b-1)⌉/(⌈|n/b-1)⌉+1)⌉)*xₙ (81);

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Pour obtenir la dernière valeur de la suite de nombres de SeqA, il nous faut tout d'abord considérer que la dernière valeur doit correspondre à la valeur dont le rang est exactement égal au nombre total de valeurs de la suite de nombres SeqA qui est le résultat de la nouvelle fonction N° 20, la fonction Nbrelt(SeqA) dont on obtient son expression correspondante à la somme sigma de sa fonction caractéristique définie comme suit:

1A: S→ {0,1}

1A(∅∉ S={SeqA} ∧ xₙ ∈ S={SeqA})=1, si xₙ≠∅;

et 1A(∅ ∉ S={SeqA} ∧ xₙ ∈ S={SeqA})=1, si xₙ=∅, (par définition le symbole ∅ correspondant à la notation de l'ensemble vide représente un ensemble qui ne contient rien), et dont l’expression de cette fonction caractéristique ou indicatrice 1A(Nbrelt(SeqA)) est, sachant que la définition de la somme vide est le résultat d'une addition d'aucun nombre dont sa valeur numérique est par convention égale à zéro, et donc après avoir donné la définition de Eₙ , soit, ∀ n ∈ N*, ∀ xₙ ∈ S ⊆ R, Eₙ=⌈(|xₙ +∅|)/(|xₙ +∅|+1)⌉ (82):

∀ n ∈ N*, ∀ xₙ ∈ S ⊆ R: 1A(Nbrelt(SeqA))=⌈(1-⌊n/((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋-⌊|n-((∑[n=1→∞]:Eₙ)-1|/(((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋+Eₙ)/(1-⌊n/((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋-⌊|n-((∑[n=1→∞]:Eₙ)-1|/(((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋+Eₙ+1)⌉ (83); donc nous obtenons la valeur du nombre d'éléments de SeqA correspondant au résultat de la fonction notée Nbrelt(SeqA) égale à la somme sigma des éléments prenant la valeur de 0 ou 1 de sa fonction caractéristique soit:

Eₙ=⌈(|xₙ +∅|)/(|xₙ +∅|+1)⌉, ∀ n ∈ N*, ∀ xₙ ∈ S ⊆ R : Nbrelt(SeqA)=∑[n=1→∞]: ⌈(1-⌊n/((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋-⌊|n-((∑[n=1→∞]:Eₙ)-1|/(((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋+Eₙ)/(1-⌊n/((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋-⌊|n-((∑[n=1→∞]:Eₙ)-1|/(((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋+Eₙ+1)⌉ (84).

Après avoir écrit la formule de l'expression de la fonction du nombre d'éléments de la suite de nombres SeqA, maintenant nous pouvons enfin donner la formule de l'expression de la nouvelle fonction notée Drnelt(SeqA) dont le résultat est la valeur du dernier élément de la suite de nombres de SeqA, et dont nous donnons la définition suivante:

Eₙ=⌈(|xₙ +∅|)/(|xₙ +∅|+1)⌉, ∀ n ∈ N*, ∀ xₙ ∈ S ⊆ R:

Drnelt(SeqA)=(1-⌈⌈|n/Nbrelt(SeqA)-1|⌉/(⌈|n/Nbrelt(SeqA)-1|⌉+1)⌉)*xₙ (85), que nous pouvons développer en remplaçant Nbrelt(SeqA) par son expression correspondante soit:

Drnelt(SeqA)=(1-⌈⌈|n/(∑[n=1→∞]: ⌈(1-⌊n/((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋-⌊|n-((∑[n=1→∞]:Eₙ)-1|/(((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋+Eₙ)/(1-⌊n/((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋-⌊|n-((∑[n=1→∞]:Eₙ)-1|/(((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋+Eₙ+1)⌉)-1|⌉/(⌈|n/(∑[n=1→∞]: ⌈(1-⌊n/((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋-⌊|n-((∑[n=1→∞]:Eₙ)-1|/(((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋+Eₙ)/(1-⌊n/((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋-⌊|n-((∑[n=1→∞]:Eₙ)-1|/(((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋+Eₙ+1)⌉)-1|⌉+1)⌉)*xₙ (85')

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Deuxièmement cette fonction de recherche positionnelle aux extrémités correspond aux fonctions N° 6 et N° 6', dont nous considérons maintenant une application à un exemple de valeurs de la suite de nombres SeqA et que nous répèterons tout au long de notre méthode d'élaboration des formules correspondantes à l' expression de ces deux types de fonctions caractéristiques des premières ou dernières valeurs nulles après et avant une ou plusieurs valeurs successives nulles de l’ensemble des valeurs de la suite de nombres notée SeqA, représentées respectivement par la notation 1A(Prmvalnllapnnllₙ₋₁(SeqA)) et 1A(Drnvalnllavtnnllₙ₊₁(SeqA)),dont l’indice n ∈ {Seq N} correspond à la valeur du rang de la première valeur nulle dont nous cherchons la valeur du dernier et du premier élément non nulle avant et après cette valeur nulle dont l'indice n est aussi la valeur de son rang dans l’ensemble des valeurs de la suite de nombres SeqA=(0,177,0,-0.571,152,-1228,102,500,555,199,1244,0,0, 0,0,0,0,0,700,0.138, 900,1217,499,3,0,1800,300,1140,177,1700,0,0,617). Nous devons préciser que nous cherchons un ensemble de valeurs dans un premier temps puis nous affinons notre recherche à une seule valeur.

L'expression de la fonction caractéristique de l'ensemble des dernières valeurs nulles avant une valeur suivante non nulle de la suite de nombres SeqA, 1A(Drnvalnllavtnnllₙ₊₁(SeqA)) illustrée par notre exemple et en aucun cas limitée à celui-ci, car définie en général pour toutes suites de nombres, est comme suit:

1A: S={SeqA}→ {0,1}

1A(xₙ ∧ xₙ₊₁ ∈ S={SeqA})=1, si xₙ₊₁-xₙ=xₙ₊₁ ∧ xₙ=0∧ xₙ₊₁≠0;

et 1A(xₙ ∧ xₙ₊₁ ∈ S={SeqA})=1, si xₙ₊₁-xₙ≠xₙ₊₁ ∨ xₙ≠0,

et dont l’expression de cette fonction caractéristique ou indicatrice 1A(Drnvalnllavtnnllₙ₊₁(SeqA)) est:

∀ n ∈ N*, ∀ xₙ ∧ xₙ₊₁ ∈ S ⊆ R:

1A(Drnvalnllavtnnllₙ₊₁(SeqA))=(⌈(⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉+⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉)/(⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉+⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉+1)⌉-⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉) (86).

Plutôt que de multiplier sa fonction caractéristique par les valeurs de la suite de nombres de SeqA qui ne donne qu'une suite de valeurs nulles, nous multiplions sa fonction caractéristique par les valeurs de l'ensemble des nombres entiers naturels supérieurs à 0 donc appartenant à N*, soit l'expression:

∀ n ∈ N*, ∀ xₙ ∧ xₙ₊₁ ∈ S ⊆ R:

Rang(Drnvalnllavtnnllₙ₊₁(SeqA))=(⌈(⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉+⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉)/(⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉+⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉+1)⌉-⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉)*n (87).

Nous pouvons illustrer ces expressions par notre exemple de la suite de nombres SeqA=(0,177,0,-0.571,152,-1228,102,500,555,199,1244,0,0, 0,0,0,0,0,700,0.138,900,1217,499,3,0,1800,300,1140,177,1700,0,0,617) soit:

1A(Drnvalnllavtnnllₙ₊₁(SeqA))=(1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0).

et Rngₙ(Drnvalnllavtnnllₙ₊₁(SeqA))=(1,0,3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,18,0,0,0,0,0,0,25,0,0,0,0,0,0,32,0).

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Il est possible de considérer que la formule précédente de l'expression de la fonction caractéristique 1A(Drnvalnllavtnnllₙ₊₁(SeqA)) est inexacte si la dernière valeur de la séquence est nulle car la valeur suivante est en fait toujours différente de la valeur nulle puisqu'elle correspond toujours à la valeur ensemble vide, sachant que par définition le symbole ∅ correspondant à la notation de l'ensemble vide représente un ensemble qui ne contient rien, et donc la formule de la fonction caractéristique 1A(Drnvalnllavtnnllₙ₊₁(SeqA)) devra être modifiée pour inclure ce cas particulier, ce qui sera possible en incluant le complément de formule suivant, soit, la formule de l'expression de la fonction d'insertion d'une valeur après la dernière valeur de la suite de nombres de la séquence SeqA, que nous avons classée dans la rubrique de nos nouvelles fonctions intitulée N° 13, la fonction d’insertion d’une ou d’un ensemble de valeurs successives ou non avant la première valeur ou après la dernière valeur ou entre ces deux valeurs de la séquence de nombres notée SeqA, soit la fonction représentée par la notation Insrtₙ(x)(SeqA) dont l’indice n ∈ {Seq N} correspond à la valeur du rang de la dernière valeur de SeqA après laquelle une seule valeur x est insérée. Connaissant la valeur de l'indice du rang d'insertion de cette fonction N° 19, la fonction notée Nbrelt(SeqA), correspondant au nombre d'éléments de la suite de la suite de nombre de la SeqA, dont nous avons déjà précédemment donné l'expression comme suit:

Soit Eₙ=⌈(|xₙ +∅|)/(|xₙ +∅|+1)⌉, ∀ n ∈ N*, ∀ xₙ ∈ S ⊆ R: Nbrelt(SeqA)=∑[n=1→∞]: ⌈(1-⌊n/((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋-⌊|n-((∑[n=1→∞]:Eₙ)-1|/(((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋+Eₙ)/(1-⌊n/((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋-⌊|n-((∑[n=1→∞]:Eₙ)-1|/(((∑[n=1→∞]:Eₙ)+1)⌋+Eₙ+1)⌉ (84) dont nous représenterons la valeur par le symbole général, de la lettre e=Nbrelt(SeqA) dans le but de la transformer en une valeur indicielle dans la fonction d'insertion suivante. Et soit la formule de l'expression de la fonction d'insertion après la dernière valeur de la suite de nombres notée SeqA, dont nous ne donnons pour l'instant qu'une formule particulière correspondant exactement à ce cas particulier d'insertion soit:

∀ n ∧ e ∈ N*, ∀ xₙ ∈ S ⊆ R: Insrtₑ₊₁(x=1)(SeqA)=1-⌈|n-e-1|/(n+e+2)⌉; ensuite nous additionnerons les valeurs résultant de cette fonction d'insertion aux valeurs de la suite de nombres SeqA soit aₙ ∈ SeqA, soit la somme A'= aₙ+ 1-⌈|n-e-1|/(n+e+2)⌉, pour obtenir une nouvelle suite de nombres notée SeqA' dont le nombre d'éléments correspondant au résultat de la fonction Nbrelt(SeqA') est égal à la valeur Nbrelt(SeqA)+1; nous illustrerons le processus d'obtention de cette nouvelle suite de nombres SeqA', en prenant l'exemple précédent de la suite de nombres SeqA modifiée en SeqB en remplaçant la dernière valeur 617 par zéro, soit:

SeqB=(0,177,0,-0.571,152,-1228,102,500,555,199,1244,0,0, 0,0,0,0,0,700,0.138, 900,1217,499,3,0,1800,300,1140,177,1700,0,0,0) et donc nous obtenons la nouvelle séquence SeqB' suivante après l'application du processus précédent à SeqB:

SeqB'=(0,177,0,-0.571,152,-1228,102,500,555,199,1244,0,0, 0,0,0,0,0,700,0.138, 900,1217,499,3,0,1800,300,1140,177,1700,0,0,0,1). Ainsi la fonction caractéristique 1A(Drnvalnllavtnnllₙ₊₁(SeqB)) représentée inexactement par la suite de nombres:

S=(1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0) deviendrareprésentée exactement cette fois par la nouvelle fonction caractéristique 1A(Drnvalnllavtnnllₙ₊₁(SeqB'))=(1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0).

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Ensuite nous élaborons l'expression de la fonction 1A(Prmvalnllapnnllₙ₋₁(SeqA))

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Troisièmement cette fonction de recherche positionnelle aux extrémités correspond aux fonctions N° 7 et N° 7 ', soit les deux types de fonctions de recherche des premières ou dernières valeurs non nulles après et avant une ou plusieurs valeurs successives nulles de l’ensemble des valeurs de la suite de nombres notée SeqA, et comprenant les deux fonctions représentées respectivement par la notation Prmvalnnllapnllₙ₋₁(SeqA), Drnvalnnllavtnllₙ₊₁(SeqA). Nous considérons donc maintenant l'expression de cette dernière fonction, qui est en fait composée de trois fonctions qui sont premièrement la fonction de caractéristique des valeurs non nulles de toute suite de nombres soit 1A(SeqA≠0)=⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉ (88);

deuxièmement la fonction caractéristique que nous élaborerons dans le titre consacré aux valeurs de rang de toute séquence soit la fonction de rang sectorielle des valeurs non nulles successives de toute séquence, qui est notée Rngsctr(SeqA) et dont l'expression est:

Rngsctr(SeqA)=|(⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉*(∑(n=1→n=rang de la dernière valeur SeqA):⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉)-⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉-⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉^2+1)+(n+⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉*n-∑(n=1→n=rang de la dernière valeur SeqA):⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉)+⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉)*(1-⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉)-⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉*n)| (89); et son expression dont le rang correspond aux indices n appartenant à la suite des nombres naturels supérieurs à 0 N*, est pour la valeur de rang indicé n+1, Rngsctr(SeqA)ₙ₊₁=|(⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉*(∑(n=1→n=rang de la dernière valeur SeqA):⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉)-⌈|xₙ₊₂|/(|xₙ₊₂|+1)⌉-⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉^2+1)+(n+1+⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉*(n+1)-∑(n=1→n=rang de la dernière valeur SeqA):⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉)+⌈|xₙ₊₂|/(|xₙ₊₂|+1)⌉)*(1-⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉)-⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉*(n+1))| (89');

et troisièmement dont la composition de ces trois expressions précédente nous donne l'expression de la fonction caractéristique de la fonction Drnvalnnllavtnllₙ₊₁(SeqA) comme suit:

(Rngsctr(SeqA)ₙ₊₁-Rngsctr(SeqA)ₙ)*1A(SeqA≠0) (90) correspond à l'expression de la fonction caractéristique 1a(Drnvalnnllavtnllₙ₊₁(SeqA)) soit en développant (90) nous obtenons l'expression suivante:

∀ n ∈ N*, ∀ xₙ ∧ xₙ₊₁ ∈ S ⊆ R: 1A(Drnvalnnllavtnllₙ₊₁(SeqA))=((|(⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉*(∑(n=1→n=rang de la dernière valeur SeqA):⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉)-⌈|xₙ₊₂|/(|xₙ₊₂|+1)⌉-⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉^2+1)+(n+1+⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉*(n+1)-∑(n=1→n=rang de la dernière valeur SeqA):⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉)+⌈|xₙ₊₂|/(|xₙ₊₂|+1)⌉)*(1-⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉)-⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉*(n+1))|)-(|(⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉*(∑(n=1→n=rang de la dernière valeur SeqA):⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉)-⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉-⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉^2+1)+(n+⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉*n-∑(n=1→n=rang de la dernière valeur SeqA):⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉)+⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉)*(1-⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉)-⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉*n)|))*⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉ (90').

Nous obtenons l'ensemble des valeurs de la fonction Drnvalnnllavtnllₙ₊₁(SeqA) en multipliant sa fonction caractéristique par les valeurs de l'ensemble des nombres de la suite SeqA, soit:

∀ n ∈ N*, ∀ xₙ ∧ xₙ₊₁ ∈ S ⊆ R: Drnvalnnllavtnllₙ₊₁(SeqA)=(((|(⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉*(∑(n=1→n=rang de la dernière valeur SeqA):⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉)-⌈|xₙ₊₂|/(|xₙ₊₂|+1)⌉-⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉^2+1)+(n+1+⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉*(n+1)-∑(n=1→n=rang de la dernière valeur SeqA):⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉)+⌈|xₙ₊₂|/(|xₙ₊₂|+1)⌉)*(1-⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉)-⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉*(n+1))|)-(|(⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉*(∑(n=1→n=rang de la dernière valeur SeqA):⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉)-⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉-⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉^2+1)+(n+⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉*n-∑(n=1→n=rang de la dernière valeur SeqA):⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉)+⌈|xₙ₊₁|/(|xₙ₊₁|+1)⌉)*(1-⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉)-⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉*n)|))*⌈|xₙ|/(|xₙ|+1)⌉)*xₙ (91).

Comme précédemment nous pouvons illustrer ces expressions par notre exemple de la suite de nombres SeqA=(0,177,0,-0.571,152,-1228,102,500,555,199,1244,0,0, 0,0,0,0,0,700,0.138,900,1217,499,3,0,1800,300,1140,177,1700,0,0,617) soit:

1A(Drnvalnnllavtnllₙ₊₁(SeqA))=(0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0).

et Drnvalnnllavtnnllₙ₊₁(SeqA)=(0,177,,0,0,0,0,0,0,0,0,1244,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,0,0,0,0,0,-1700,0) et nous constatons que chacune des valeurs est bien la dernière valeur non nulle d'une ou de plusieurs valeurs successives non nulles avant la valeur suivante qui est nulle.

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Ensuite nous élaborons l'expression de la fonction Prmvalnnllapnllₙ₋₁(SeqA)