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Article de cette rubrique en cours de rédaction!
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© "Tous droits réservés" - 2012 par Cédric Christian Bernard Gagneux né le 19/07/64.∴
Indexation:
Puis avec l'application de la loi de structure caractéristique nous obtenons une sixième structure inhérente aux données que sont les grandeurs d’intensité xᵢ et yᵢ aux variations réciproques corrélées ou non par y=f(x), et qui est celle des valeurs d'indexe de position de xᵢ et yᵢ , impliquant l’existence d’une deuxième structure de données de l’ensemble des éléments aux valeurs dans N correspondantes aux valeurs des indexes de positions de xᵢ et yᵢ caractérisés par les éléments de valeurs caractéristiques égales à 1 ou 0 résultant des fonctions caractéristiques 1A(x), 1A(y) caractérisant xᵢ et yᵢ et, et dont l’expression algébrique numériquement calculable est comme suit:
1A: SeqEᵢ₌ₙ₊∞ ⊆ R→{0,1} ∧ SeqE'ᵢ₌ₙ₊∞ ⊆ R→{0,1}
- 1A(xᵢ)=1*nᵢ, si 1-1A(xᵢ)=1 ∧ xᵢ=0 ou 1A(xᵢ)=1 ∧ xᵢ≠0
- 1A(yᵢ)=1*nᵢ, si 1-1A(yᵢ)=1 ∧ yᵢ=0 ou 1A(yᵢ)=1 ∧ yᵢ≠0
L'expression de ces fonctions caractéristiques des éléments xᵢ de valeurs nulles ou de valeurs non nulles de SeqEᵢ₌ₙ₊∞ et des éléments yᵢ de valeurs non nulles ou de valeurs nulles de SeqE'ᵢ₌ₙ₊∞ et notée 1A(xᵢ)=1*n et 1A(yᵢ)=1*n est définie comme suit:
∀ x=xᵢ ∈ SeqEᵢ₌ₙ₊∞=(xᵢ₌ₙ; xᵢ₌ₙ₊₁; xᵢ₌ₙ₊₂; xᵢ₌ₙ₊₃; xᵢ₌ₙ₊₄; xᵢ₌ₙ₊₅; xᵢ₌ₙ₊₆; xᵢ₌ₙ₊₇….xᵢ₌ₓ; xᵢ₌ₓ₊₁;….xᵢ₌ₙ₊∞) ⊆ R ∧ ∀ y=yᵢ ∈ SeqE'ᵢ₌ₙ₊∞=(yᵢ₌ₙ; yᵢ₌ₙ₊₁; yᵢ₌ₙ₊₂; yᵢ₌ₙ₊₃; yᵢ₌ₙ₊₄; yᵢ₌ₙ₊₅; yᵢ₌ₙ₊₆; yᵢ₌ₙ₊₇….yᵢ₌ₓ; yᵢ₌ₓ₊₁;….yᵢ₌ₙ₊∞) ⊆ R; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ₌ₙ₊∞=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇….nᵢ₌ₓ; nᵢ₌ₓ₊₁;….Nᵢ₌ₙ₊∞ ) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}) ⊆ N*, alors:
1A(xᵢ)*nᵢ=((1-⌈|x|/(|x|+1)⌉)+(⌈|x|/(|x|+1)⌉))*n (J) ↔ (J)'& (J)''
1A(xᵢ=0)*nᵢ=((1-⌈|x|/(|x|+1)⌉)*n (J)'
1A(xᵢ≠0)*nᵢ=(⌈|x|/(|x|+1)⌉)*n (J)''
Puis pour la variable yᵢ nous écrivons l'expression son index de position comme suit:
1A(yᵢ)*nᵢ=((1-⌈|y|/(|y|+1)⌉)+(⌈|y|/(|y|+1)⌉))*n (K)↔ (K)'& (K)''
1A(yᵢ=0)*nᵢ=((1-⌈|y|/(|y|+1)⌉)*n (K)'
1A(yᵢ≠0)*nᵢ=(⌈|y|/(|y|+1)⌉)*n (K)''
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Indexation Interne:
Puis avec l'application de la loi de structure caractéristique nous obtenons une septième et dernière structure inhérente aux données que sont les grandeurs d’intensité xᵢ et yᵢ aux variations réciproques non corrélées par y=f(x), qui est celle des valeurs initiales xᵢ et yᵢ déterminées par les valeurs d'indexes de positions internes de xᵢ et yᵢ, impliquant l’existence d’une deuxième structure de données de l’ensemble des éléments aux valeurs dans N correspondantes aux valeurs des indexes de positions de xᵢ et yᵢ caractérisés par les éléments de valeurs caractéristiques égales à 1 ou 0 résultant de la fonction caractéristique 1A(x), 1A(y) caractérisant xᵢ et yᵢ, et dont l’expression algébrique numériquement calculable est (après que les expressions obtenues par leur sommation en série soient définies comme une suite de nombres, avec l'opérateur représenté par le symbole Sigma correspondant à l'addition d'une suite de nombres en général noté Σ (n=1→n=∞: [ a(n)i ]), où i représente l'indice de de l'addition, a(n)i est une variable indexée représentant chaque nombre successif de la série, n=1 est la limite inférieure de l'addition, et n=∞ est la limite supérieure de l'addition; l'addition total n'est plus une suite de nombres à indices d'addition, mais plus simplement l'addition total de tous les éléments indexés sur N* d'un ensemble SeqE dont le cardinal n(E)=Card(E)=x que nous connaissons comme correspondant à l'expression a(n), notée Σ( n=1→n=x: [ a(n) ]), cette séquence de nombres définie comme suit tout d'abord pour les éléments xᵢ:
1A: SeqE'ᵢ₌ₙ₊∞ ⊆ R→{0,1}
- 1A(yᵢ=0)=0*(Σ(n=1→n=∞: [(1A(yᵢ=0))i ])), si 1A(yᵢ)=1 ∧ yᵢ≠0
- 1A(yᵢ=0)=1*(Σ(n=1→n=∞: [(1A(yᵢ=0))i ])), si 1-1A(yᵢ)=1 ∧ yᵢ=0
L'expression de ces fonctions caractéristiques de la valeur d'indexe interne des éléments yᵢ de valeurs nulles de SeqE'ᵢ₌ₙ₊∞ et notée 1A(yᵢ=0)=1*(Σ(n=1→n=∞: [(1A(yᵢ=0))i ])) est définie comme suit:
∀ y=yᵢ ∈ SeqE'ᵢ₌ₙ₊∞=(yᵢ₌ₙ; yᵢ₌ₙ₊₁; yᵢ₌ₙ₊₂; yᵢ₌ₙ₊₃; yᵢ₌ₙ₊₄; yᵢ₌ₙ₊₅; yᵢ₌ₙ₊₆; yᵢ₌ₙ₊₇….yᵢ₌ₓ; yᵢ₌ₓ₊₁;….yᵢ₌ₙ₊∞) ⊆ R; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ₌ₙ₊∞=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇….nᵢ₌ₓ; nᵢ₌ₓ₊₁;….Nᵢ₌ₙ₊∞ ) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}) ⊆ N*, alors:
1A(yᵢ=0)=1*(Σ(n=1→n=∞: [(1A(yᵢ=0))i ]))=Σ(n=1→n=∞: [(1A(yᵢ=0))i ])*(1-⌈|yᵢ|/(|yᵢ|+1)⌉) (2) ↔ (2)'
1A(yᵢ=0)=1*(Σ(n=1→n=∞: [(1A(yᵢ=0))i ]))=Σ(n=1→n=∞: [(((1-⌈|yᵢ|/(|yᵢ|+1)⌉))i])*(1-⌈|yᵢ|/(|yᵢ|+1)⌉) (2)' ↔ (2)''
Puis après avoir obtenu l'expression caractéristique de la valeur d'indexe interne des éléments de valeur nulle d'une suite de nombres nous écrivons maintenant l'expression caractéristique de la valeur d'indexe interne des éléments yᵢ de valeur non nulle d'une suite de nombres comme suit ,
1A: SeqE'ᵢ₌ₙ₊∞ ⊆ R→{0,1}
- 1A(yᵢ≠0)=0*(Σ(n=1→n=∞: [(1A(yᵢ≠0))i ])), si 1A(yᵢ)=0 ∧ yᵢ=0
- 1A(yᵢ≠0)=1*(Σ(n=1→n=∞: [(1A(yᵢ≠0))i ])), si 1A(yᵢ)=1 ∧ yᵢ≠0
L'expression de ces fonctions caractéristiques de la valeur d'indexe interne des éléments yᵢ de valeurs non nulles de SeqE'ᵢ₌ₙ₊∞ et notée 1A(yᵢ≠0)=1*(Σ(n=1→n=∞: [(1A(yᵢ≠0))i ])) est définie comme suit:
∀ y=yᵢ ∈ SeqE'ᵢ₌ₙ₊∞=(yᵢ₌ₙ; yᵢ₌ₙ₊₁; yᵢ₌ₙ₊₂; yᵢ₌ₙ₊₃;yᵢ₌ₙ₊₄; yᵢ₌ₙ₊₅; yᵢ₌ₙ₊₆; yᵢ₌ₙ₊₇….yᵢ₌ₓ;yᵢ₌ₓ₊₁;….yᵢ₌ₙ₊∞) ⊆ R; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ₌ₙ₊∞=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇….nᵢ₌ₓ; nᵢ₌ₓ₊₁;….Nᵢ₌ₙ₊∞ ) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}) ⊆ N*, alors:
1A(yᵢ≠0)=1*(Σ(n=1→n=∞: [(1A(yᵢ≠0))i ]))=Σ(n=1→n=∞: [(1A(yᵢ≠0))i ])*(⌈|yᵢ|/(|yᵢ|+1)⌉) (3) ↔ (3)'
1A(yᵢ≠0)=1*(Σ(n=1→n=∞: [(1A(yᵢ≠0))i ]))=Σ(n=1→n=∞: [(((⌈|yᵢ|/(|yᵢ|+1)⌉))i])*(⌈|yᵢ|/(|yᵢ|+1)⌉) (3)' ↔ (3)''
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Indexation Supérieure et Inférieure:
Enfin avec non plus l'application de la loi de structure caractéristique nous constatons l'existence d'une structure inhérente aux données que sont les grandeurs d’intensité xᵢ et yᵢ aux variations réciproques non corrélées par y=f(x), qui est celle d'une première série des valeurs d'indexes de positions initiales xᵢ et yᵢ déterminées par rapport à une autre série de valeurs d'indexes de positions de xᵢ et yᵢ comme si elle correspondait à une deuxième structure de données de l’ensemble des éléments aux valeurs dans N correspondantes à une autre série de valeurs des indexes de positions de xᵢ et yᵢ caractérisés par les éléments de valeurs caractéristiques égales à 1 ou 0 résultant de la fonction caractéristique 1A(x), 1A(y) caractérisant xᵢ et yᵢ, et dont l’expression algébrique numériquement calculable est entièrement déterminé par le cardinal des éléments de la suite de nombres indépendamment de la valeur des éléments et que nous définissons après que les expressions obtenues par leur multiplication en série soient définies comme une suite de nombres, avec l'opérateur représenté par le symbole PI correspondant à la multiplication d'une suite de nombres en général noté ∏ n=1→n=∞: [ a(n)i ], où i représente l'indice de multiplication, a(n)i est une variable indexée représentant chaque nombre successif de la série, n=1 est la limite inférieure de multiplication, et n=∞ est la limite supérieure de multiplication; le produit total n'est plus une suite de nombres à indices de multiplication, mais plus simplement le produit total de tous les éléments indexés sur N* d'un ensemble SeqE dont le cardinal n(E)=Card(E)=x que nous connaissons comme correspondant à l'expression a(n), notée ∏ n=1→n=x: [ a(n) ]. Donc ces deux indexes de positions que nous appelons indexe de position inférieure et indexe de position supérieure des éléments d'une séquence de nombres ont une expression caractéristique définie comme suit:
∀∈⌊⌋⌈⌉; ₀₁₂₃₄₅₆₇₈₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ ₕ ₖ ₗ ₘ ₙ ₚ ₛ ₜ ⱼSeqAᵢ₌₁₅….
∀ y=yᵢ ∈ SeqA'ᵢ₌ₙ₊∞=(yᵢ₌ₙ; yᵢ₌ₙ₊₁; yᵢ₌ₙ₊₂; yᵢ₌ₙ₊₃; yᵢ₌ₙ₊₄; yᵢ₌ₙ₊₅; yᵢ₌ₙ₊₆; yᵢ₌ₙ₊₇….yᵢ₌ₓ; yᵢ₌ₓ₊₁;….yᵢ₌ₙ₊∞) ⊆ R, si yᵢ≠f(xᵢ), alors:
1A(yᵢ)=1A( ∏ n=1→n=∞: [ ((n mod(1A(yᵢ=0)*n)+⌊(n-1)/1A(yᵢ=0)*n)))i ] ) () ↔ ()'
1A(yᵢ)=1A( ∏ n=1→n=∞: [ ((n mod(((1-⌈|y|/(|y|+1)⌉)*n)+⌊(n-1)/((1-⌈|y|/(|y|+1)⌉)*n)))i] ) ()'⇒ ()
yᵢ ∈ SeqA'ᵢ₌ₙ₊∞=(yᵢ₌ₙ; yᵢ₌ₙ₊₁; yᵢ₌ₙ₊₂; yᵢ₌ₙ₊₃; yᵢ₌ₙ₊₄; yᵢ₌ₙ₊₅; yᵢ₌ₙ₊₆; yᵢ₌ₙ₊₇...yᵢ₌ₓ; yᵢ₌ₓ₊₁;....yᵢ₌ₙ₊∞) ⊆ R ↔ SeqA'ᵢ₌ₙ₊∞=( {yᵢ ∈ R| yᵢ = ∏ n=1→n=∞: [ ((n mod(1A(yᵢ=0)*n)+⌊(n-1)/1A(yᵢ=0)*n)))i ] }) (M) ↔ (M)'
yᵢ ∈ SeqA'ᵢ₌ₙ₊∞=(yᵢ₌ₙ; yᵢ₌ₙ₊₁; yᵢ₌ₙ₊₂; yᵢ₌ₙ₊₃; yᵢ₌ₙ₊₄; yᵢ₌ₙ₊₅; yᵢ₌ₙ₊₆; yᵢ₌ₙ₊₇...yᵢ₌ₓ; yᵢ₌ₓ₊₁;....yᵢ₌ₙ₊∞) ⊆ R ↔ SeqA'ᵢ₌ₙ₊∞=( {yᵢ ∈ R| yᵢ = ∏ n=1→n=∞: [ ((n mod(((1-⌈|y|/(|y|+1)⌉)*n)+⌊(n-1)/((1-⌈|y|/(|y|+1)⌉)*n)))i ] }) ()'