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Article de cette rubrique en cours de rédaction!
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© "Tous droits réservés" - 2012 par Cédric Christian Bernard Gagneux né le 19/07/64.
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- a ≡ b (n) ;
- a ≡ b [n] ;
- a ≡ b (mod n) ;
- a ≡ b mod n (notation de Gauss)
La congruence modulo n a les propriétés suivantes :
- réflexivité : pour tout entier a, a ≡ a (n) ;
- symétrie : pour tous entiers a et b, a ≡ b (n) ⇔ b ≡ a (n) ;
- transitivité : pour tous entiers a, b et c, si a ≡ b (n) et b ≡ c (n) alors a ≡ c (n).
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≪Lorsque nous divisons deux nombres entiers, nous obtenons une équation qui ressemble à la suivante : A/B= Q reste R ou A est le dividende; B est le diviseur; Q est le quotient; R est le reste. Parfois, on ne s'intéresse au reste que si l'on divise A par B. Pour ces cas, il existe un opérateur appelé opérateur modulo (abrégé en mod). En utilisant les mêmes A, B, Q et R que ci-dessus, nous aurions : A mod B=R. Nous dirions que A modulo B est égal à R. Où B est appelé le module. Par exemple : 13 mod5=2 reste 3. ≫ Extrait de "Qu'est-ce que l'arithmétique modulaire?" Khan Academy.