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XX) LA FONCTION DE REPETITION D'UNE VALEUR OU PLUSIEURS VALEURS SUCCESSIVES OU NON DE L’ENSEMBLE DES VALEURS D'UNE SUITE DE NOMBRES
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Nous développons maintenant l'expression de la nouvelle fonction notée N° 12, et N°12' la fonction de répétition d’une ou de plusieurs valeurs successive ou non dans une suite de nombres notée SeqA, soit respectivement la fonction représentée par la notation Rptₙ(SeqA=xₙ) d’un élément xₙ ∈ {Seq A} et Rptₙ(Sgmtₙ(SeqA=xₙ)), que nous distinguons évidement de la fonction de tri des éléments de SeqA qui se répètent, mais correspondant à notre premier sous titre, équivalente à la fonction d'insertion avec augmentation du nombre de valeurs de SeqA d'une valeur égale à une valeur choisit parmi les éléments de la suite de nombres SeqA, donc d'un doublon.
10.1) La fonction d'insertion équivalente à la fonction de répétition d’une valeur appartenant à la suite de nombres SeqA:
Nous considérons maintenant comme précédemment la fonction d'insertion obtenue par le processus consistant à utiliser dans un premier temps la formule (94) correspondant à l'expression de la fonction notée Nullₙ₌ₚ(SeqA=xₚ)&Cctnteₓₚ(SeqA), dont nous remplacerons la valeur nulle au rang p résultant de cette fonction par la valeur choisie jₚ mais qui doit cette fois correspondre à un doublon, c'et à dire être égale à la valeur appartenant à la suite de nombre que nous souhaitons répétée;
∀ n ∧ p ∈ SeqIₙ ⊆ N*, ∀ xₚ ∧ xₙ ∧ xₙ₊₁ ∈ SeqA ⊆ R:
Insrtₙ₌ₚ(jₚ)(SeqA)=
Nullₙ₌ₚ(SeqA=xₚ)&Cctnteₓₚ(SeqA)+1A(Nullₙ₌ₚ(SeqA=xₚ)&Cctnteₓₚ(SeqA)=0)*jₚ (97); dont en particulier cette dernière fonction caractéristique dans le dernier membre de cette expression est définie comme suit:
1A: S'={SeqA'}→ {0,1}
1A(xₙ' ∈ S'={SeqA}' ∧ xₙ ∈ S={SeqA})=1, si xₙ'=0 ∈ S'={SeqA}' ∧ xₙ=0 ∉ S={SeqA};
et 1A(xₙ' ∈ S'={SeqA}' ∧ xₙ ∈ S={SeqA})=1, si xₙ'≠0 ∈ S'={SeqA}' ∧ xₙ≠0 ∈ S={SeqA};
et dont l’expression de cette fonction caractéristique ou indicatrice est:
∀ n ∧ n' ∧ p ∈ SeqIₙ ⊆ N*, ∀ xₚ ∧ xₙ ∧ xₙ₊₁ ∈ SeqA ⊆ R:
1A(Nullₙ₌ₚ(SeqA=xₚ)&Cctnteₓₚ(SeqA)=0)=(1-(⌈|n/p-1|⌉-(⌈n/p⌉-1)))-(1-(⌈|n/(p+1)-1|⌉-(⌈n/(p+1)⌉-1))) (95').
Donc cette nouvelle expression de cette nouvelle fonction d'insertion notée Insrtₙ₌ₚ(jₚ)(SeqA) est définie comme suit:
∀ n ∧ a ∧ p ∈ SeqIₙ ⊆ N*, ∀ jₚ ∈ R, ∀
Insrtₙ₌ₚ(jₚ)(SeqA)=Nullₙ₌ₚ(SeqA=xₚ)&Cctnteₓₚ(SeqA)+jₚ*(1-(⌈|n/p-1|⌉-(⌈n/p⌉-1)))-(1-(⌈|n/(p+1)-1|⌉-(⌈n/(p+1)⌉-1))) (97'); et en remplaçant par la formule de l'expression de la fonction Nullₙ(SeqA=xₚ)&Dcmprsₓ₌ₚ(SeqA) nous obtenons:
Insrtₙ₌ₚ(jₚ)(SeqA)=xₙ*(1-(⌈|n/(p/2)-1|⌉-(⌈n/(p/2)⌉-1)))*(1-(⌈|n/(p+1)-1|⌉-(⌈n/(p+1)⌉-1)))+jₚ*(1-(⌈|n/p-1|⌉-(⌈n/p⌉-1)))-(1-(⌈|n/(p+1)-1|⌉-(⌈n/(p+1)⌉-1)))+xₙ*(1-(⌈|(n+1)/(p/2-1)-1|⌉-(⌈(n+1)/(p/2-1)⌉-1)))*(1-(⌈|n/p-1|⌉-(⌈n/p⌉-1)))+xₙ*(⌈|n/(p/2)-1|⌉-(⌈n/(p/2)⌉-1)) +xₚ*(1-(⌈|n/(Nbrelt(SeqA)+1)-1|⌉-(⌈n/(Nbrelt(SeqA)+1)⌉-1)))-(1-(⌈|n/((Nbrelt(SeqA)+2)-1|⌉-(⌈n/(Nbrelt(SeqA)+2)
10.2) La fonction de répétition d’une valeur appartenant à la suite de nombres SeqA avec élimination d'une ou plusieurs valeurs de SeqA:
₀₁₂₃₄₅₆₇₈₉ ₊ ₋ ₌₍₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ ₕ ₖ ₗ ₘ ₙ ₚ ₛ ₜ ⱼ