27: 17'A VII' APPLICATION EN THÉORIE DES NOMBRES DES OPÉRATIONS ENSEMBLISTES SÉQUENTIELLES DE TERMINAISONS SEGMENTALES: l'algorithme complètement numérique de la quantité de chiffres de la partie décimale d'un nombre.

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Article de cette rubrique en cours de rédaction!

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© "Tous droits réservés" - 2012 par Cédric Christian Bernard Gagneux né le 19/07/64.

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"En informatique, une file d’attente (queue) est un ensemble d’entités qui sont maintenues dans une séquence et qui peuvent être modifiées par l’ajout d’entités à une extrémité de la séquence et la suppression d’entités à l’autre extrémité de la séquence. Par convention, la fin de la séquence à laquelle les éléments sont ajoutés est appelée l’arrière, la queue ou l’arrière de la file d’attente, et la fin à laquelle les éléments sont supprimés est appelée la tête ou l’avant de la file d’attente, de manière analogue aux mots utilisés lorsque les gens font la queue pour attendre des biens ou des services. L’opération d’ajout d’un élément à l’arrière de la file d’attente est connue sous le nom d’"en queue", et l’opération de suppression d’un élément à l’avant est connue sous le nom de retrait de la file d’attente. D’autres opérations peuvent également être autorisées, y compris souvent une opération peek ou front qui renvoie la valeur de l’élément suivant à retirer de la file d’attente sans le mettre en file d’attente. Les opérations d’une file d’attente en font une structure de données FIFO (premier entré, premier sorti). Dans une structure de données FIFO, le premier élément ajouté à la file d’attente sera le premier à être supprimé. Cela équivaut à l’exigence selon laquelle, une fois qu’un nouvel élément est ajouté, tous les éléments qui ont été ajoutés auparavant doivent être supprimés avant que le nouvel élément puisse être supprimé. Une file d’attente est un exemple de structure de données linéaire ou de manière plus abstraite, d’une collection séquentielle." Extrait de l'article intitulé "File d’attente (type de données abstraites)", publié par Wikipédia, l'encyclopédie libre et en ligne.

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"Terminaison: Ce qui termine quelque chose met fin à quelque chose. Dans l'espace Partie terminale ou extrémité. Synonyme: bout". Extrait de l'article « terminaison », dans Trésor de la langue française informatisé, 2012.

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I) LES EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES NUMÉRIQUES DES ALGORITHMES DE LA QUANTITÉ DE CHIFFRES DE LA PARTIE DÉCIMALE D'UN NOMBRE

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La définition en général donnée d'un algorithme est en explicitant quelque peu la définition générale donnée par Wikipédia l'encyclopédie libre, "une suite finie et non ambiguë d'instructions et d’opérations permettant de résoudre une classe de problèmes et dont les propriétés définies par le professeur Donald Knuth d'informatique de l'université de Stanford, sont la finitude de chaque étape de l'algorithme, la définition précise des actions calculatoires de chaque étape de l'algorithme, la définition précise des quantités entrées avant chaque étape de l'algorithme ainsi que la relation spécifiée des quantifiées sorties qui sont le résultat de l'algorithme, et enfin la réalisation humainement possible des opérations de l'algorithme, c'est-à-dire écrite algébriquement numériquement dans une durée finie": Donc un algorithme complétement numérique est un algorithme dont la forme est en une seule expression, comprenant plus ou moins de sous expressions imbriquées mais qui est surtout défini par rapport à un algorithme non complétement numérique ou partiellement numérique qui comprend dans son mode opératoire soit des étapes d'actions calculatoires sur des expressions algébrique absolument non numérisables, soit des étapes correspondantes à des actions non calculatoires comme par exemple l'algorithme d'Euclide sur deux nombres entiers positifs a et b avec a > b ⩾ 0 qui procède comme suit :

• si b = 0, l'algorithme termine et rend la valeur a ;

• sinon, l'algorithme calcule le reste r de la division euclidienne de a par b, puis recommence avec a := b et b := r. L'étape calculatoire décrite comme "puis recommence" n'est pas entièrement numérisable dans une seule expression donc n'est pas une formule systématique. 

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1) Les applications particulières des opérations ensemblistes séquentielles par les expressions algébriques numériques aux opérations de partie décimale:

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1.1) Applications algébriques numériques particulières des opérations ensemblistes séquentielles à l'expression de l'opération de la quantité de chiffres de la partie décimale d'un nombre:

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Au chapitre précédent pour remédier à l'absence d'opérateur nous permettant de calculer la quantité de chiffres de la partie décimale, nous avions créé l'opération de concaténation interne des chiffres d'un nombre et que nous avions définie comme suit:

∀ a(rₙ)=rₙ=qw ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}); ∀ x ∈ N* la valeur de la quantité maximale de chiffres de la partie décimale de qw: 

 

CONCATENTDEC(n=0→n=x: [(a(rₙ))])=∑(n=0→n=x: [(1-⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^0*|a(rₙ)|⌋/10^0|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^0*a(rₙ)⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|a(rₙ)| +( ( ⌈( | |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*|a(rₙ)|⌋/10^(n-1)|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*a(rₙ)⌋ /10^(n-1)|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^n*|a(rₙ)|⌋/10^n|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^n*a(rₙ)⌋ /10^n|+1)⌉ ) )*(10^n)*|a(rₙ)|)   ] )     (2).

Alors sachant que pour deux nombres concaténés formant a(rₙ)=rₙ=qw, q>1 et q ∈ R* et w ∈ R, l'opération de concaténation est notée q∣∣w, et que l'expression de la fonction de concaténation de deux nombres a ∈ N*  et b ∈ N , est a∣∣b=a*10^l(b) + b, avec l(b)=⌊log(b)⌋+1 (qui est l'expression de la quantité de chiffres du nombre b en base 10), et si b=0 alors a∣∣b=q*10^(⌊log(b+1)⌋+1)+b, il semble intuitif que cette quantité de chiffres de la partie décimale soit égale à la différence entre la quantité de chiffres du nombre dont les parties décimales et entières ont été concaténées et la quantité de chiffres de la partie entière de tout nombre, et une opération notée l(n=1 → n=x: [(dec(ab))]), que nous définissons comme suit:

∀ a(rₙ)=rₙ=qw ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}); ∀ x ∈ N* la valeur de la quantité maximale de chiffres de la partie décimale de qw: 

 

 l(n=1 → n=x: [(dec(a(rₙ)))])= l(CONCATENTDEC(n=0→n=x: [(a(rₙ)]) )-l(a(rₙ))         (3)=(3)'

 l(n=1 → n=x: [(dec(a(rₙ)))])=⌊log(CONCATENTDEC(n=0→n=x: [(a(rₙ))]))⌋+1- (⌊log(a(rₙ))⌋+1)        (3)'=(3)''

 l(n=1 → n=x: [(dec(a(rₙ)))])=⌊log(CONCATENTDEC(n=0→n=x: [(a(rₙ))]))⌋- ⌊log(a(rₙ))⌋       (3)''=(3)'''

 l(n=1 → n=x: [(dec(a(rₙ)))])=⌊log( ∑(n=0→n=x: [(1-⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^0*|a(rₙ)|⌋/10^0|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^0*a(rₙ)⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|a(rₙ)| +( ( ⌈( | |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*|a(rₙ)|⌋/10^(n-1)|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*a(rₙ)⌋ /10^(n-1)|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^n*|a(rₙ)|⌋/10^n|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^n*a(rₙ)⌋ /10^n|+1)⌉ ) )*(10^n)*|a(rₙ)|)   ] )⌋- ⌊log(a(rₙ))⌋         (3)'''↔ (4)

 l(n=1 → n=x: [(dec(qw))])=⌊ log( ∑(n=0→n=x: [ (1-⌈(| |qw|-⌊10^0*|qw|⌋/10^0|)/(| |qw|-⌊10^0*qw⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|qw| +( ( ⌈( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |qw-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉ ) )*(10^n)*|qw|)  )] ) ⌋ - ⌊log(qw)⌋             (4)

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1.2) Applications algébriques numériques particulières des opérations ensemblistes séquentielles à l'expression de l'algorithme des chiffres de la partie décimale:

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Mais étant donné l'expression précédente de l'opération de la quantité des chiffres de la partie décimale de tout nombre, que nous avons donc déjà écrit à quoi pourrait servir d'écrire les expressions des étapes d'un algorithme de cette même opération et d'autant plus qu' elle n'est pas plus simple, car il nous faut rationnellement toujours conformer notre raisonnement à l'adage de "pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple" correspondant à la formulation du rasoir d'Occam (le terme de rasoir signifiant éliminer des explications non nécessaires d'un phénomène ) qui est "un principe de raisonnement philosophique élaboré par Guillaume d'Ockham, un moine franciscain du 14e siècle, selon lequel les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité" )? La réponse est qu'il nous manque l'expression de la quantité de chiffres de la partie décimale d'un nombre qui pourrait être éventuellement déduit de l'expression (2) de l'opération de concaténation interne de la partie décimale et de la partie entière qui ne résulte que dans la concaténation des chiffres de la partie décimale avec les chiffres de la partie entière sauf le 0 avant la virgule si le nombre n'à pas de partie entière. C'est donc comparativement à l'expression (3) plus intuitive, mais non expliquée que nous élaborons maintenant en deux parties l'expression numérique de l'algorithme de la quantité de chiffres de la partie décimale en explicitant l'expression (2) pour expliciter ensuite plus logiquement et moins intuitivement l'expression (3), l(n=1 → n=x:[(dec(qw))]).  

Donc nous explicitons donc l'expression (2) de CONCATENTDEC( n=0 → n=x: [(a(rₙ))] ) correspondant à l'opération de concaténation interne des chiffres de la partie décimale et de la partie entière des nombres élément appartenant à une suite de nombres, en commençant par la variable n=x de l''expression CONCATENTDEC(n=0→n=x: [(a(rₙ))]) qui correspond à la valeur de la quantité de chiffres maximum de la partie décimale, mais comme cette valeur peut soit être observée et entrée manuellement soit plus simplement déduite comme résultante du calcul récurrent de l'expression (2) en prenant pour valeur de la variable n=x un très grand nombre, alors celle-ci est bien une expression algébrique numérique et non plus algorithmique, car nous n'avons pas besoin d'évaluer visuellement puis d'entrée manuellement cette valeur dans (2). Puis nous expliquons plus précisément maintenant en explicitant les expressions composantes de l'expression (2), en commençant par l'expression de la fonction de troncation, trunc(qw; n) c'est-à-dire soit a(rₙ)=r=qw avec q la partie entière et w la partie décimale, alors:

•  trunc(qw; n)=⌊10^n*qw⌋/10^n       (2₁), l'expression des chiffres de la partie décimale de qw à conserver derrière la virgule décimale correspondant à une quantité de chiffres décimaux dont la valeur est n.

•  qw-trunc(qw; n)=qw-⌊10^n*qw⌋/10^n       (2₂), l'expression correspondante aux chiffres de la partie décimale non conservés derrière la virgule décimale. 

• 1A(qw-trunc(qw; n))   (2₂)', l'expression, de la fonction caractéristique de l'expression précédente correspondante aux chiffres de la partie décimale non conservés derrière la virgule décimale, est définie comme suit:

1A: SeqRₙ ⊆ R→{0,1}

• 1A(qw-trunc(qw; n))=1, si qw-trunc(qw; n)≠0

• 1A(qw-trunc(qw; n))=0, si qw-trunc(qw; n)=0

L'expression de cette fonction caractéristique des valeurs nulles et non nulles de qw-trunc(qw; n), 1A(qw-trunc(qw; n)) est définie comme suit:

∀ a(rₙ)=r=qw ∈ SeqRₙ=(qwₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R* ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ a(rₙ)=rₙ=qw ∈ R ∧ a(rₙ₌₁)=rₙ₌₁=qw₁ ∈ R*; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}) :  

1A(qw-trunc(qw; n))= ⌈( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉  (2₂)'

• (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n)))*(10^n)*qw        (2₃), l'expression des chiffres de la partie décimale dont le rang est égal à n, dont l'expression est égale à la multiplication de (10^n)*qw avec l'expression (2₃)' de la fonction caractéristique définie comme suit:

1A: SeqRₙ ⊆ R→{0,1}

• (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n)))=1, si 1A(qw-trunc(qw; n-1)) ≠ 1A(qw-trunc(qw; n))

• (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n)))=0, si 1A(qw-trunc(qw; n-1)) = 1A(qw-trunc(qw; n))

L'expression de cette fonction caractéristique des valeurs différentes et égales de 1A(qw-trunc(qw; n-1)) et 1A(qw-trunc(qw; n)) notée (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))), est définie comme suit:

∀ a(rₙ)=r=qw ∈ SeqRₙ=(qwₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R* ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ a(rₙ)=rₙ=qw ∈ R ∧ a(rₙ₌₁)=rₙ₌₁=qw₁ ∈ R*; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}):  

(1A(qw-trunc(qw; n-1)) -1A(qw-trunc(qw; n)))=(⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)          (2₃)'

• (1-⌈|qw-trunc(qw; n)|/(|qw-trunc(qw; n)|+1)⌉)*(10^n)*qw avec n=0, l'expression des chiffres de la partie entière de qw, donc q, des nombres qw qui n'ont pas de partie décimale, donc ces nombres qw eux même, soit: 

(1-⌈|qw-trunc(qw; 0)|/(|qw-trunc(qw; 0)|+1)⌉)*(10^0)*qw         (2₄)'↔ (2₄)''

(1-⌈|qw-⌊10^0*qw⌋/10^0|/(|qw-⌊10^0*qw⌋/10^0|+1)⌉)*(10^0)*qw         (2₄)''

Enfin nous remplaçons les expressions précédentes  (2₁) & (2₂) & (2₂)' & (2₃)' & (2₄)'' dans l'expression (2), notée (2)' et définie comme suit:

∀ a(rₙ)=rₙ=qw ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}); ∀ x ∈ N* la valeur de la quantité maximale de chiffres de la partie décimale de qw: 

 

CONCATENTDEC(n=0 → n=x: [(a(rₙ))])=∑(n=0 → n=x: [( (1-⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^0*|a(rₙ)|⌋/10^0|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^0*a(rₙ)⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|a(rₙ)| +( ( ⌈( | |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*|a(rₙ)|⌋/10^(n-1)|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*a(rₙ)⌋ /10^(n-1)|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^n*|a(rₙ)|⌋/10^n|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^n*a(rₙ)⌋ /10^n|+1)⌉ ) )*(10^n)*|a(rₙ)|  )] )     (2)'↔ (2)''

CONCATENTDEC(n=0 → n=x: [(qw)])=∑(n=0 → n=x: [( (1-⌈|qw-trunc(qw; 0)|/(|qw-trunc(qw; 0)|+1)⌉)*(10^0)*|qw| + (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n)))*(10^n)*qw )] )      (2)'' ↔ (2)'''

CONCATENTDEC(n=0 → n=x: [(qw)])=∑(n=0 → n=x: [( (1-⌈|qw-⌊10^0*qw⌋/10^0|/(|qw-⌊10^0*qw⌋/10^0|+1)⌉)*(10^0)*qw + (⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉) *(10^n)*qw )] )             (2)'''

∴

Donc, sachant que pour deux nombres concaténés formant ab, a ∈ N* et b ∈ N, notée a∣∣b, dont l'expression de la fonction de concaténation de deux nombres a et b, est a∣∣b=a*10^l(b) + b, avec l(b)=⌊log(b)⌋+1 qui est l'expression de la quantité de chiffres du nombre b en base 10), et si b=0 alors a∣∣b=a*10^(⌊log(b+1)⌋+1)+b; soit l'expression (2₁) de l'opération de troncation de la partie décimale d'un nombre qw ∈ R* avec q sa partie entière et w sa partie décimale, notée trunc(qw; n)=⌊10^n*qw⌋/10^n ; soit, l'expression (2₂), qw-trunc(qw; n)=qw-⌊10^n*qw⌋/10^n ; soit, l'expression (2₂)', 1A(qw-trunc(qw; n))= ⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉; soit l'expression (2₃)', (1A(qw-trunc(qw; n-1)) -1A(qw-trunc(qw; n)))=(⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉ ), alors l'expression (5)  équivalente à l'expression (4) de l'opération de la quantité de chiffres de la partie décimale de tout nombre est définie comme suit:

∀ a(rₙ)=rₙ=qw ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}); ∀ x ∈ N* la valeur de la quantité maximale de chiffres de la partie décimale de qw: 

l(n=1 → n=x:[(dec(qw))])=∑( n=1→n=x: [ (⌊log((1A(qw-trunc(qw; n-1)) -1A(qw-trunc(qw; n))))+1-⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1))-1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉ ⌋+1)* ⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1))-1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉ ) ⌋ ) ] )        (5) ↔ (5)' 

l(n=1 → n=x: [(dec(qw))])=∑( n=1→n=x: [ (⌊log(( ⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ⌋ ) ] )          (5)'. 

Remarquons que l'expression  (5)' comprend deux sous expressions (5₁)'& (5₂)' comme suit:

• 1-⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1)) -1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉             (5₁)' ↔ (5₁)'' 

1-⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))+1)⌉            (5₁)''. Cette première expression nous sert à remplir la condition de la validité de l'expression de la quantité de chiffres du nombre w en base 10, notée l(w)=⌊log(w)⌋+1 avec si w=0 alors q∣∣w=q*10^(⌊log(w+1)⌋+1)+w en se substituant à la valeur de 1 lorsque la valeur du log à évaluer est égale à 0.

• ⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1)) -1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉          (5₂)' ↔ (5₂)''

⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉             (5₂)''. Cette deuxième expression nous sert une fois remplie la condition précédente à annuler l'expression  (5)', lorsque son résultat devrait être 0, mais qu'il est 1 pour remplir la condition précédente.

∴

Ensuite toujours avec notre exemple précédent nous écrivons l'expression de l'opération ensembliste séquentielle de la quantité de chiffres de la partie décimale équivalente à celle de la quantité de chiffres de la partie entière des nombres en base 10 et qui sont les valeurs des éléments de SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), comme suit:

∀ a(rₙ)=r ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R* ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}): 

 

∀ n ∈ N*, et qw ∈ SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), x=4, alors: 

l(n=1→ n=4: [(qw)]) = ∑( n=1→n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] )     (5)'. 

Nous devrions alors écrire la quantité maximum de chiffres décimaux des éléments de l'ensemble séquentiel, mais nous n'avons pas à le faire sachant qu'il nous suffit de considérer le nombre de cas possible pour la valeur de n comme correspondant à la plus grande valeur de la quantité de chiffres décimaux après la virgule des éléments qw de SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), et donc ici c'est à dire avec l'exemple de SeqVᵢ₌₁₅, nous pouvons observer que n=4 et nous écrivons donc tous les cas de n=1 à n=4, sachant que nous pourrions déterminer ce chiffre en procédant à l'infini comme suit:

• Si n=1 alors la représentation (5)' est SeqVVᵢ₌₁₅=(0; 1; 1; 1; 1; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 0; 0; 1; 0) alors  (5)' ↔ (2₅₁)' & (2₅₂)' & (2₅₃)' & (2₅₄)' & (2₅₅)' &  (2₅₆)' & (2₅₇)' & (2₅₈)'& (2₅₉)' & (2₆₁)' & (2₆₂)' & (2₆₃)' & (2₆₄)' & (2₆₅)': 

l(n=1 → n=1: [(dec(0,5125)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )])=0           (2₅₁)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,7)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=1            (2₅₂)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,8)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,8-⌊10^(1-1)*|0,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(1-1)*0,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^1*|0,8|⌋/10^1|)/(| |0,8|-⌊10^1*0,8⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(1-1)*|0,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(1-1)*0,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^1*|0,8|⌋/10^1|)/(| |0,8|-⌊10^1*0,8⌋ /10^1|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(1-1)*|0,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(1-1)*0,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^1*|0,8|⌋/10^1|)/(| |0,8|-⌊10^1*0,8⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(1-1)*|0,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(1-1)*0,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^1*|0,8|⌋/10^1|)/(| |0,8|-⌊10^1*0,8⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(1-1)*|0,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(1-1)*0,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^1*|0,8|⌋/10^1|)/(| |0,8|-⌊10^1*0,8⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )])=1            (2₅₃)'

 

l(n=1 → n=1: [(dec(0,9)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=1      (2₅₄)'      

l(n=1 → n=1: [(dec(0,1)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=1        (2₅₅)'      

l(n=1 → n=1: [(dec(0,12)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0          (2₅₆)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,17)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0         (2₅₇)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,19)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,19-⌊10^(1-1)*|0,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(1-1)*0,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^1*|0,19|⌋/10^1|)/(| |0,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(1-1)*|0,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(1-1)*0,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^1*|0,19|⌋/10^1|)/(| |0,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(1-1)*|0,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(1-1)*0,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^1*|0,19|⌋/10^1|)/(| |0,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(1-1)*|0,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(1-1)*0,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^1*|0,19|⌋/10^1|)/(| |0,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(1-1)*|0,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(1-1)*0,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^1*|0,19|⌋/10^1|)/(| |0,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  ]) =0          (2₅₈)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,1)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )=1    (2₅₉)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,2)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =1          (2₆₀)' 

l(n=1 → n=1: [(dec(0,3)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  ]) =1         (2₆₁)'

l(n=1 → n=1: [(dec(11)])=∑(n=1 → n=1: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0           (2₆₂)' 

l(n=1 → n=1: [(dec(13)])=∑(n=1 → n=1: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0         (2₆₃)' 

l(n=1 → n=1: [(dec(0,4)])=∑(n=1 → n=1: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )])=1           (2₆₄)' 

l(n=1 → n=1: [(dec(15)])=∑(n=1 → n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*0,15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0            (2₆₅)'. 

• Si n=2 alors la représentation (5)' est SeqVVVᵢ₌₁₅=(0; 0; 0; 0; 0; 2; 2 ;2; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) alors  (5)' ↔ (2₇₁)' & (2₇₂)' & (2₇₃)' & (2₇₄)' & (2₇₅)' &  (2₇₆)' & (2₇₇)' & (2₇₈)' & (2₇₉)' & (2₈₀)'& (2₈₁)' & (2₈₂)' & (2₈₃)' & (2₈₄)' & (2₈₅)' : 

l(n=2 → n=2: [(dec(0,5125)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0           (2₇₁)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,7)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=0            (2₇₂)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(0,8)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,8-⌊10^(2-1)*|0,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(2-1)*0,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^2*|0,8|⌋/10^2|)/(| |0,8|-⌊10^1*0,8⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(2-1)*|0,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(2-1)*0,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^2*|0,8|⌋/10^2|)/(| |0,8|-⌊10^2*0,8⌋ /10^2|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(2-1)*|0,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(2-1)*0,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^2*|0,8|⌋/10^2|)/(| |0,8|-⌊10^2*0,8⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(2-1)*|0,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(2-1)*0,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^2*|0,8|⌋/10^2|)/(| |0,8|-⌊10^2*0,8⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(2-1)*|0,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(2-1)*0,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^2*|0,8|⌋/10^2|)/(| |0,8|-⌊10^2*0,8⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0           (2₇₃)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(0,9)])=∑(n=2 → n=2: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )  ]) =0           (2₇₄)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(0,1)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=0            (2₇₅)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(0,12)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=1          (2₇₆)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,17)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=1          (2₇₇)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,19)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,19-⌊10^(2-1)*|0,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(2-1)*0,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^2*|0,19|⌋/10^2|)/(| |0,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(2-1)*|0,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(2-1)*0,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^2*|0,19|⌋/10^2|)/(| |0,19|-⌊10^2*0,19⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(2-1)*|0,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(2-1)*0,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^2*|0,19|⌋/10^2|)/(| |0,19|-⌊10^2*0,19⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(2-1)*|0,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(2-1)*0,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^2*|0,19|⌋/10^2|)/(| |0,19|-⌊10^2*0,19⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(2-1)*|0,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(2-1)*0,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^2*|0,19|⌋/10^2|)/(| |0,19|-⌊10^2*0,19⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )])=1          (2₇₈)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,1)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0    (2₇₉)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,2)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0          (2₈₀)' 

l(n=2 → n=2: [(dec(0,3)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0         (2₈₁)'

l(n=2 → n=2: [(dec(11)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=0           (2₈₂)' 

l(n=2 → n=2: [(dec(13)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=0         (2₈₃)' 

l(n=2 → n=2: [(dec(0,4)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0           (2₈₄)' 

l(n=2 → n=2: [(dec(15)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*0,15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0            (2₈₅)'. 

 

• Si n=3 alors la représentation (5)' est SeqVVVVᵢ₌₁₅=(0; 0; 0; 0; 0; 0; 0 ;0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) alors  (2₅)' ↔ (2₉₁)' & (2₉₂)' & (2₉₃)' & (2₉₄)' & (2₉₅)' &  (2₉₆)' & (2₉₇)' & (2₉₈)' & (2₉₉)' & (2₁₀₀)' & (2₁₀₁)' & (2₁₀₂)' & (2₁₀₃)' & (2₁₀₄)' & (2₁₀₅)' : 

l(n=3 → n=3: [(dec(0,5125)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0            (2₉₁)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,7)])=∑(n=3 → n=3: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0            (2₉₂)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,8)])=∑(n=3 → n=3: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,8-⌊10^(3-1)*|0,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(3-1)*0,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^3*|0,8|⌋/10^3|)/(| |0,8|-⌊10^3*0,8⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(3-1)*|0,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(3-1)*0,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^3*|0,8|⌋/10^3|)/(| |0,8|-⌊10^3*0,8⌋ /10^3|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(3-1)*|0,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(3-1)*0,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^3*|0,8|⌋/10^3|)/(| |0,8|-⌊10^3*0,8⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(3-1)*|0,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(3-1)*0,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^3*|0,8|⌋/10^3|)/(| |0,8|-⌊10^3*0,8⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(3-1)*|0,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(3-1)*0,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^3*|0,8|⌋/10^3|)/(| |0,8|-⌊10^3*0,8⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0           (2₉₃)'.

l(n=3 → n=3: [(dec(0,9)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )=0           (2₉₄)'.

l(n=3 → n=3: [(dec(0,1)])=∑(n=3 → n=3: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0            (2₉₅)'.

l(n=3 → n=3: [(dec(0,12)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0          (2₉₆)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,17)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0          (2₉₇)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,19)])=∑(n=3 → n=3: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,19-⌊10^(3-1)*|0,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(3-1)*0,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^3*|0,19|⌋/10^3|)/(| |0,19|-⌊10^3*0,19⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(3-1)*|0,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(3-1)*0,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^3*|0,19|⌋/10^3|)/(| |0,19|-⌊10^3*0,19⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(3-1)*|0,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(3-1)*0,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^3*|0,19|⌋/10^3|)/(| |0,19|-⌊10^3*0,19⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(3-1)*|0,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(3-1)*0,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^3*|0,19|⌋/10^3|)/(| |0,19|-⌊10^3*0,19⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(3-1)*|0,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(3-1)*0,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^3*|0,19|⌋/10^3|)/(| |0,19|-⌊10^3*0,19⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0          (2₉₈)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,1)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0    (2₉₉)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,2)])=∑(n=3 → n=3: [(⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )]) =0         (2₁₀₀)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,3)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0          (2₁₀₁)'

l(n=3 → n=3: [(dec(11)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0           (2₁₀₂)'  

l(n=3 → n=3: [(dec(13)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0          (2₁₀₃)'  

l(n=3 → n=3: [(dec(0,4))])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0           (2₁₀₄)' 

l(n=3 → n=3: [(dec(15))])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*0,15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0           (2₁₀₅)'. 

• Si n=4 alors la représentation (5)' est SeqVVVVVᵢ₌₁₅=(4; 0; 0; 0; 0; 0; 0 ;0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) alors  (2₅)' ↔ (2₁₀₆)' & (2₁₀₇)' & (2₁₀₈)' & (2₁₀₉)' & (2₁₁₀)' & (2₁₁₁)' (2₁₁₂)' & (2₁₁₃)' & (2₁₁₄)' & (2₁₁₅)' & (2₁₁₆)' &  (2₁₁₇)' & (2₁₁₈)' & (2₁₁₉)' & (2₁₂₀)' & (2₁₂₁)' : 

l(n=4 → n=4: [(dec(0,5125))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =1             (2₁₀₆)' 

l(n=4 → n=4: [(dec(0,7))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )] ) ]) =0            (2₁₀₇)' 

 

l(n=4 → n=4: [(dec(0,8))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,8-⌊10^(4-1)*|0,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(4-1)*0,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^4*|0,8|⌋/10^4|)/(| |0,8|-⌊10^4*0,8⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(4-1)*|0,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(4-1)*0,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^4*|0,8|⌋/10^4|)/(| |0,8|-⌊10^4*0,8⌋ /10^4|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(4-1)*|0,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(4-1)*0,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^4*|0,8|⌋/10^4|)/(| |0,8|-⌊10^4*0,8⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(4-1)*|0,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(4-1)*0,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^4*|0,8|⌋/10^4|)/(| |0,8|-⌊10^4*0,8⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(4-1)*|0,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(4-1)*0,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^4*|0,8|⌋/10^4|)/(| |0,8|-⌊10^4*0,8⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )]) =0          (2₁₀₈)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,9))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0           (2₁₀₉)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,1))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0             (2₁₁₀)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,2))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0          (2₁₁₁)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,17))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0          (2₁₁₂)' 

l(n=4 → n=4: [(dec(0,19))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,19-⌊10^(4-1)*|0,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(4-1)*0,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^4*|0,19|⌋/10^4|)/(| |0,19|-⌊10^4*0,19⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(4-1)*|0,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(4-1)*0,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^4*|0,19|⌋/10^4|)/(| |0,19|-⌊10^4*0,19⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(4-1)*|0,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(4-1)*0,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^4*|0,19|⌋/10^4|)/(| |0,19|-⌊10^4*0,19⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(4-1)*|0,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(4-1)*0,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^4*|0,19|⌋/10^4|)/(| |0,19|-⌊10^4*0,19⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(4-1)*|0,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(4-1)*0,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^4*|0,19|⌋/10^4|)/(| |0,19|-⌊10^4*0,19⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )=0          (2₁₁₃)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,1))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0    (2₁₁₄)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,2))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0         (2₁₁₅)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,3))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0          (2₁₁₆)'

l(n=4 → n=4: [(dec(11))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0           (2₁₁₇)'  

 

l(n=4 → n=4: [(dec(13))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0          (2₁₁₈)'   

l(n=4 → n=4: [(dec(0,4))])=∑(n=4 → n=4: [  (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )  ]) =0          (2₁₁₉)' 

l(n=4 → n=4: [(dec(15))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*0,15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0          (2₁₂₀)'.

Alors en remplaçant dans les expressions (5) et (5)' par les valeurs de notre exemple précédent soit comme suit: 

∀ a(rₙ)=r ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R* ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}): 

 

∀ n ∈ N*, et qw ∈ SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), x=4, alors: 

l(n=1 → n=4: [(dec(qw))])=∑(n=1 → n=x: [( (⌊log((1A(qw-trunc(qw; n-1)) -1A(qw-trunc(qw; n))))+1-⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1))-1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉ ⌋+1)* ⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1))-1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉ )] )       (5) ↔ (5)' 

l( n=1→n=4: [(dec(qw))])=∑(n=1→n=4: [(⌊log(( ⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] )           (5)'↔ (2₆→₂₁)'

l(n=1→n=4: [(dec(0,5125))])=∑(n=1→n=4: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(n-1)*|0,5125⌋/10^(n-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(n-1)*0,5125⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^n*|0,5125|⌋/10^n|)/(| |0,5125|-⌊10^n*0,5125⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(n-1)*|0,5125|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(n-1)*0,5125⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^n*|0,5125|⌋/10^n|)/(| |0,5125|-⌊10^n*0,5125⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(n-1)*|0,5125|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(n-1)*0,5125⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^n*|0,5125|⌋/10^n|)/(| |0,5125|-⌊10^n*0,5125⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(n-1)*|0,5125⌋/10^(n-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(n-1)*0,5125⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^n*|0,5125|⌋/10^n|)/(| |0,5125|-⌊10^n*0,5125⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,5125-⌊10^(n-1)*|0,5125|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(n-1)*0,5125⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^n*|0,5125|⌋/10^n|)/(| |0,5125|-⌊10^n*0,5125⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] )                   (2₆)' 

l(n=1→n=4: [(dec(0,7))])=∑(n=1→n=4: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,7|-⌊10^(n-1)*|0,7⌋/10^(n-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(n-1)*0,7⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^n*|0,7|⌋/10^n|)/(| |0,7|-⌊10^n*0,7⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(n-1)*|0,7|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(n-1)*0,7⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^n*|0,7|⌋/10^n|)/(| |0,7|-⌊10^n*0,7⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(n-1)*|0,7|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(n-1)*0,7⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^n*|0,7|⌋/10^n|)/(| |0,7|-⌊10^n*0,7⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(n-1)*|0,7⌋/10^(n-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(n-1)*0,7⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^n*|0,7|⌋/10^n|)/(| |0,7|-⌊10^n*0,7⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,7-⌊10^(n-1)*|0,7|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(n-1)*0,7⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^n*|0,7|⌋/10^n|)/(| |0,7|-⌊10^n*0,7⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] )                   (2₆₁)' 

l(n=1→n=4: [(dec(0,8))])=∑(n=1→n=4: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,8|-⌊10^(n-1)*|0,8⌋/10^(n-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(n-1)*0,8⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^n*|0,8|⌋/10^n|)/(| |0,8|-⌊10^n*0,8⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(n-1)*|0,8|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(n-1)*0,8⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^n*|0,8|⌋/10^n|)/(| |0,8|-⌊10^n*0,8⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(n-1)*|0,8|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(n-1)*0,8⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^n*|0,8|⌋/10^n|)/(| |0,8|-⌊10^n*0,8⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(n-1)*|0,8⌋/10^(n-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(n-1)*0,8⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^n*|0,8|⌋/10^n|)/(| |0,8|-⌊10^n*0,8⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,8-⌊10^(n-1)*|0,8|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(n-1)*0,8⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^n*|0,8|⌋/10^n|)/(| |0,8|-⌊10^n*0,8⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] )                   (2₆₂)' 

l(n=1→n=4: [(dec(0,9))])=∑(n=1→n=4: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,9|-⌊10^(n-1)*|0,9⌋/10^(n-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(n-1)*0,9⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^n*|0,9|⌋/10^n|)/(| |0,9|-⌊10^n*0,9⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(n-1)*|0,9|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(n-1)*0,9⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^n*|0,9|⌋/10^n|)/(| |0,9|-⌊10^n*0,9⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(n-1)*|0,9|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(n-1)*0,9⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^n*|0,9|⌋/10^n|)/(| |0,9|-⌊10^n*0,9⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(n-1)*|0,9⌋/10^(n-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(n-1)*0,9⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^n*|0,9|⌋/10^n|)/(| |0,9|-⌊10^n*0,9⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,9-⌊10^(n-1)*|0,9|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(n-1)*0,9⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^n*|0,9|⌋/10^n|)/(| |0,9|-⌊10^n*0,9⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] )                   (2₆₃)' .......etc.

La représentation ensembliste séquentielle de toutes ces expressions individuelles illustrant l'expression générale de (5) ↔ (5)' des valeurs de la quantité de chiffres des nombres que sont les éléments qw ∈ SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), et dont nous n'écrivons que quelques-unes puisqu' elles sont intentionnellement laissées incomplètes comme nous l'expliquerons plus loin, donc la représentation ensembliste est comme suit:

Seq(l( n=1→n=4: [(dec(qw))]))= (4; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 1; 1; 1; 0; 0; 1; 0)          (2₇)'. Nous remarquons ensuite que cette représentation ensembliste des valeurs de l'expression générale de (2₄)' ↔ (2₅)' correspondantes à la quantité de chiffres des nombres que sont les éléments qw ∈ SeqVᵢ₌₁₅, est le résultat de l'addition ensembliste séquentielle de 4 sous séquences ensemblistes correspondant aux quatre possibles valeurs de la variable n ∈ N*, n=1,n=2,n=3 ou n=4, correspondant aux valeurs possibles de la quantité de chiffres de la partie décimale de qw:

Seq(l( n=1→n=4: [(dec(qw))])) = (4; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 1; 1; 1; 0; 0; 1; 0)=(0; 1; 1; 1; 1; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 0; 0; 1; 0) + (0; 0; 0; 0; 0; 2; 2 ;2; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) + (0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) + (4; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0)   (2₇)''.

 ∴

Mais comme nous ne faisons que progresser dans la rédaction de l'expression numérique finale, car jusque là incomplète de notre algorithme d'expression (5) des chiffres de la partie décimale dont le rang est égal à n, nous permettant d'écrire l'expression de la quantité de chiffres décimaux du nombre qw est égale en base 10, il nous reste néanmoins encore à déterminer le nombre de chiffres de la partie entière des valeurs des éléments qw lorsque ceux-ci sont à la fois des nombres décimaux et ont une partie entière différente de 0, soit par exemple la séquence SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), et en utilisant l'expression l(w)=⌊log(w)⌋+1 (qui est l'expression de la quantité de chiffres du nombre w en base 10), et si w=0 alors q∣∣w=q*10^(⌊log(w+1)⌋+1)+w, donc nous écrivons cette expression comme suit:

⌊log(|qw+1-⌈|qw|/(|qw|+1)⌉ |)⌋+1  (2₆)' ↔ (2₆)''

⌊log(|0.5125+1-⌈|0.5125|/(|0.5125|+1)⌉ |)⌋+1=0                         (2₆₀)''

⌊log(|0.7+1-⌈|0.7|/(|0.7|+1)⌉ |)⌋+1=0                      (2₆₁)''

⌊log(|120.8+1-⌈|120.8|/(|120.8|+1)⌉ |)⌋+1 =3                    (2₆₂)'' 

⌊log(|0.9+1-⌈|0.9|/(|0.9|+1)⌉ |)⌋+1=0                      (2₆₃)'' 

⌊log(|10.1+1-⌈|10.1|/(|10.1|+1)⌉ |)⌋+1=2                      (2₆₄)'' 

⌊log(|0.12+1-⌈|0.12|/(|0.12|+1)⌉ |)⌋+1=0                      (2₆₅)'' 

⌊log(|0.17+1-⌈|0.17|/(|0.17|+1)⌉ |)⌋+1=0                      (2₆₆)''

⌊log(|10.19+1-⌈|10.19|/(|10.19|+1)⌉ |)⌋+1=2                     (2₆₇)''

⌊log(|0.1+1-⌈|0.1|/(|0.1|+1)⌉ |)⌋+1=0                      (2₆₈)''

⌊log(|0.2+1-⌈|0.2|/(|0.2|+1)⌉ |)⌋+1=0                      (2₆₉)''

⌊log(|0.3+1-⌈|0.3|/(|0.3|+1)⌉ |)⌋+1=0                      (2₇₀)''

⌊log(|11+1-⌈|11|/(|11|+1)⌉ |)⌋+1=2                      (2₇₁)''

⌊log(|13+1-⌈|13|/(|13|+1)⌉ |)⌋+1=2                      (2₇₂)''

⌊log(|0.4+1-⌈|0.4|/(|0.4|+1)⌉ |)⌋+1=0                  (2₇₃)''

⌊log(|15+1-⌈|15|/(|15|+1)⌉ |)⌋+1=2                     (2₇₄)''

Les expressions précédentes correspondent à l'opération de la quantité de chiffres de la partie entière et décimale non pas des éléments de SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), mais de ceux des éléments de SeqWWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120; 0,9; 10; 0,12; 0,17; 10; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), donc de la quantité de chiffres de la partie entière des éléments de SeqWᵢ₌₁₅ dont la séquence correspondante à la représentation de cette opération est SeqWWWᵢ₌₁₅=(0; 0; 3; 0; 2; 0; 0; 2; 0; 0; 0; 2; 2; 0; 2); et donc nous devons encore réajuster de l'expression  précédente (2₅)' de la quantité de chiffres de la partie décimale dont le rang est égal à n car par exemple pour l'exemple du nombre qw=120,8 élément appartenant à de SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), elle ne doit pas être l(120.8)=⌊log(|120.8+1-⌈|120.8|/(|120.8|+1)⌉ |)⌋+1 =3 car ce résultat ne correspond qu'à la quantité de chiffres de la partie entière et omettant la quantité de chiffres de la partie décimale, donc pour être égale à 4, la valeur de la quantité de chiffres de la partie décimale et de la partie entière, alors la nouvelle expression réajustée de l'expression précédente (2₅)' de la quantité de chiffres de la partie décimale de tous nombres avec ou sans partie entière et toujours en prenant l'exemple du nombre qw=120,8 élément appartenant à de SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), sera comme suit :

l(n=1 → n=4: [(dec(120,8))])=∑( n=1→n=4: [  (⌊log((⌈(| |120,8-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] )=4                  (6)''. 

Nous déduisons donc de l'expression précédente correspondante au nouveau cas particulier de notre algorithme numérique de la quantité de chiffres de la partie décimale d'un nombre ayant à la fois une partie entière et une partie décimale, qu'il nous faut soustraire la partie entière de la partie décimale et à nouveau réajuster notre expression (2₅)'' des chiffres de la partie décimale dont le rang est égal à n, soit l'expression précédente que je rappelle être comme suit: 

l(n=1→ n=x: [(dec(qw))] )=∑( n=1→n=x: [ (⌊log((1A(qw-trunc(qw; n-1)) -1A(qw-trunc(qw; n))))+1-⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1))-1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉ ⌋+1)* ⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1))-1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉ )  ])       (5) ↔ (5)' 

l(n=1→ n=x: [(dec(qw))] )=∑( n=1→n=x: [ (⌊log(( ⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ )  ] )          (5)' 

Ainsi donc après avoir rappelé l'expression (5)' nous effectuons ensuite le réajustement de cette expression (5)' pour obtenir enfin l'expression finale générale car enfin celle de notre algorithme complet du nombre de chiffres de la partie décimale, dont l'expression (6) inclura le dernier cas particulier d'un nombre ayant à la fois une partie entière et une partie décimale:

l(n=1→ n=x: [(dec(qw))] )=∑( n=1→n=x: [ (⌊log(( ⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ )   -  (⌊log(|qw+1-⌈|qw|/(|qw|+1)⌉)|)⌋+1) * (⌈((⌈(||qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉)   ])         (6) ↔ (6)'

Nous réécrivons donc toutes nos expressions précédentes en reprenant le deuxiemme exemple précédent de SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), et toujours comme précédemment en observant que le nombre de chiffres décimaux maximum d'un nombre de cet ensemble séquence est n=4 et nous écrivons donc tous les cas de n=1 à n=4, sachant que nous pourrions encore comme précédemment déterminer ce chiffre en procédant à l'infini, nous écrivons donc l'exemple de cette nouvelle expression de l'opération du nombre de chiffre décimaux de n'importe quelle nombre de R*⁺ comme suit:

• Si n=1 alors la représentation   (6) ↔(6)' est SeqVWᵢ₌₁₅=(0; 1; 1; 1; 1; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 0; 0; 1; 0) avec (6)' ↔ (2₆₅₁)' & (2₆₅₂)' & (2₆₅₃)' & (2₆₅₄)' & (2₆₅₅)' &  (2₆₅₆)' & (2₆₅₇)' & (2₆₅₈)'& (2₆₅₉)' & (2₆₆₁)' & (2₆₆₂)' & (2₆₆₃)' & (2₆₆₄)' & (2₆₆₅)' : 

l(n=1 → n=1: [(dec(0,5125)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,5125+1-⌈|0,5125/(|0,5125|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0           (2₆₅₁)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,7)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|0,7+1-⌈|0,7/(|0,7|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=1    (2₆₅₂)'.

l(n=1 → n=1: [(dec(120.8)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |120,8-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|120,8+1-⌈|120,8/(|120,8|+1)⌉)|)⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )])=1         (2₆₅₃)' .

l(n=1 → n=1: [(dec(0,9)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)  *  ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|0,9+1-⌈|0,9/(|0,9|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=1           (2₆₅₄)'.

l(n=1 → n=1: [(dec(10,1)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,1-⌊10^(1-1)*|10,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(1-1)*10,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^1*|10,1|⌋/10^1|)/(| |10,1|-⌊10^1*10,1⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(1-1)*|10,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(1-1)*10,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^1*|10,1|⌋/10^1|)/(| |10,1|-⌊10^1*10,1⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(1-1)*|10,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(1-1)*10,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^1*|10,1|⌋/10^1|)/(| |10,1|-⌊10^1*10,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)  *  ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(1-1)*|10,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(1-1)*10,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^1*|10,1|⌋/10^1|)/(| |10,1|-⌊10^1*10,1⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(1-1)*|10,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(1-1)*10,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^1*|10,1|⌋/10^1|)/(| |10,1|-⌊10^1*10,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|10,1+1-⌈|10,1/(|10,1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(1-1)*10,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^1*|10,1|⌋/10^1|)/(| |10,1|-⌊10^1*10,1⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(1-1)*|10,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(1-1)*10,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^1*|10,1|⌋/10^1|)/(| |10,1|-⌊10^1*10,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=1               (2₆₅₅)'.

l(n=1 → n=1: [(dec(0,12)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)   *  ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|0,12+1-⌈|0,12/(|0,12|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0        (2₆₅₆)'.

l(n=1 → n=1: [(dec(0,17)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)  *  ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  -  (⌊log(|0,17+1-⌈|0,17/(|0,17|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0         (2₆₅₇)'.

l(n=1 → n=1: [(dec(10,19)])=∑(n=1→ n=1: [  (⌊log(( ⌈ ( | |10,19-⌊10^(1-1)*|10,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(1-1)*10,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^1*|10,19|⌋/10^1|)/(| |10,19|-⌊10^1*10,19⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(1-1)*|10,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(1-1)*10,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^1*|10,19|⌋/10^1|)/(| |10,19|-⌊10^1*10,19⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(1-1)*|10,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(1-1)*10,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^1*|10,19|⌋/10^1|)/(| |10,19|-⌊10^1*10,19⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(1-1)*|10,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(1-1)*10,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^1*|10,19|⌋/10^1|)/(| |10,19|-⌊10^1*10,19⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(1-1)*|10,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(1-1)*10,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^1*|0,19|⌋/10^1|)/(| |10,19|-⌊10^1*10,19⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10,19+1-⌈|10,19/(|10,19|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(1-1)*|10,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(1-1)*10,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^1*|10,19|⌋/10^1|)/(| |10,19|-⌊10^1*10,19⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(1-1)*|10,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(1-1)*10,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^1*|10,19|⌋/10^1|)/(| |10,19|-⌊10^1*10,19⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0          (2₆₅₈)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,1)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)  *  ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|0,1+1-⌈|0,1/(|0,1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=1    (2₆₅₉)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,2)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|0,2+1-⌈|0,2/(|0,2|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )]) =1          (2₆₆₀)' 

l(n=1 → n=1: [(dec(0,3)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|0,3+1-⌈|0,3/(|0,3|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=1         (2₆₆₁)'

l(n=1 → n=1: [(dec(11)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  -  (⌊log(|11+1-⌈|11/(|11|+1)⌉)|)⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0               (2₆₆₂)'

l(n=1 → n=1: [(dec(13)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  -  (⌊log(|13+1-⌈|13/(|13|+1)⌉)|)⌋+1)  *  ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0       (2₆₆₃)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,4)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.4+1-⌈|0.4/(|0.4|+1)⌉)|)⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )=1     (2₆₆₄)'     

l(n=1 → n=1: [(dec(15)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*0,15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)  *  ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|15+1-⌈|15/(|15|+1)⌉)|)⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0            (2₆₆₅)'. 

• En reprenant le deuxiemme exemple précédent de SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), et toujours comme précédemment en observant que le nombre de chiffres décimaux Si n=2 alors la représentation (6)' est SeqVVVᵢ₌₁₅=(0; 0; 0; 0; 0; 2; 2; 2; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) alors  (6)' ↔ (2₇₁)' & (2₇₂)' & (2₇₃)' & (2₇₄)' & (2₇₅)' &  (2₇₆)' & (2₇₇)' & (2₇₈)' & (2₇₉)' & (2₈₀)'& (2₈₁)' & (2₈₂)' & (2₈₃)' & (2₈₄)' & (2₈₅)' : 

l(n=2 → n=2: [(dec(0,5125)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)  *  ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )   - (⌊log(|0,5125+1-⌈|0,5125/(|0,5125|+1)⌉)|)⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0          (2₇₁₁)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,7)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )  -  (⌊log(|0,7+1-⌈|0,7/(|0,7|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=0            (2₇₁₂)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(120,8)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |120,8-⌊10^(2-1)*|120,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(2-1)*120,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^2*|120,8|⌋/10^2|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(2-1)*|120,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(2-1)*120,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^2*|120,8|⌋/10^2|)/(| |120,8|-⌊10^2*120,8⌋ /10^2|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(2-1)*|120,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(2-1)*120,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^2*|120,8|⌋/10^2|)/(| |120,8|-⌊10^2*120,8⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(2-1)*|120,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(2-1)*120,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^2*|120,8|⌋/10^2|)/(| |120,8|-⌊10^2*120,8⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(2-1)*|120,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(2-1)*120,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^2*|120,8|⌋/10^2|)/(| |120,8|-⌊10^2*120,8⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|120,8+1-⌈|120,8/(|120,8|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(2-1)*|120,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(2-1)*120,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^2*|120,8|⌋/10^2|)/(| |120,8|-⌊10^2*120,8⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(2-1)*|120,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(2-1)*120,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^2*|120,8|⌋/10^2|)/(| |120,8|-⌊10^2*120,8⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0         (2₇₁₃)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(0,9)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )  - (⌊log(|0,9+1-⌈|0,9/(|0,9|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0           (2₇₁₄)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(10,1)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,1-⌊10^(2-1)*|10,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(2-1)*10,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^2*|10,1|⌋/10^2|)/(| |10,1|-⌊10^2*10,1⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(2-1)*|10,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(2-1)*10,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^2*|10,1|⌋/10^2|)/(| |10,1|-⌊10^2*10,1⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(2-1)*|10,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(2-1)*10,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^2*|10,1|⌋/10^2|)/(| |10,1|-⌊10^2*10,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(2-1)*|10,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(2-1)*10,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^2*|10,1|⌋/10^2|)/(| |10,1|-⌊10^2*10,1⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(2-1)*|10,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(2-1)*10,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^2*|10,1|⌋/10^2|)/(| |10,1|-⌊10^2*10,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10,1+1-⌈|10,1/(|10,1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(2-1)*|10,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(2-1)*10,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^2*|10,1|⌋/10^2|)/(| |10,1|-⌊10^2*10,1⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(2-1)*|10,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(2-1)*10,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^2*|10,1|⌋/10^2|)/(| |10,1|-⌊10^2*10,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=0     (2₇₁₅)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(0,12)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,12+1-⌈|0,12/(|0,12|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =2  (2₇₁₆)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,17)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,17+1-⌈|0,17/(|0,17|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=2  (2₇₁₇)'

l(n=2 → n=2: [(dec(10,19)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,19-⌊10^(2-1)*|10,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(2-1)*10,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^2*|10,19|⌋/10^2|)/(| |10,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(2-1)*|10,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(2-1)*10,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^2*|10,19|⌋/10^2|)/(| |10,19|-⌊10^2*10,19⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(2-1)*|10,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(2-1)*10,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^2*|10,19|⌋/10^2|)/(| |10,19|-⌊10^2*10,19⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(2-1)*|10,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(2-1)*10,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^2*|10,19|⌋/10^2|)/(| |10,19|-⌊10^2*10,19⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(2-1)*|10,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(2-1)*10,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^2*|10,19|⌋/10^2|)/(| |10,19|-⌊10^2*10,19⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10,19+1-⌈|10,19/(|10,19|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(2-1)*|10,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(2-1)*10,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^2*|10,19|⌋/10^2|)/(| |10,19|-⌊10^2*10,19⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(2-1)*|10,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(2-1)*10,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^2*|10,19|⌋/10^2|)/(| |10,19|-⌊10^2*10,19⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=2          (2₇₁₈)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,1)])=∑(n=2→ n=2: [ ⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)   *  ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,1+1-⌈|0,1/(|0,1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₇₁₉)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,2)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )  - (⌊log(|0,2+1-⌈|0,2/(|0,2|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0          (2₈₁₀)' 

l(n=2 → n=2: [(dec(0,3)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,3+1-⌈|0,3/(|0,3|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0         (2₈₁₁)'

l(n=2 → n=2: [(dec(11)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|11+1-⌈|11/(|11|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0           (2₈₁₂)' 

l(n=2 → n=2: [(dec(13)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|13+1-⌈|13/(|13|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0         (2₈₁₃)' 

l(n=2 → n=2: [(dec(0,4)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.4+1-⌈|0.4/(|0.4|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0           (2₈₁₄)' 

l(n=2 → n=2: [(dec(15)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*0,15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|15+1-⌈|15/(|15|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0            (2₈₁₅)'. 

• En reprenant le deuxiemme exemple précédent de SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), et toujours comme précédemment, si n=3 alors la représentation (6)' est SeqVVVVᵢ₌₁₅=(0; 0; 0; 0; 0; 0; 0 ;0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) alors  (6)' ↔ (2₉₁₀)' &(2₉₁₁)'&  (2₉₁₂)' & (2₉₁₃)' & (2₉₁₄)' & (2₉₁₅)' &  (2₉₁₆)' & (2₉₁₇)' & (2₉₈₁)' & (2₉₁₉)' & (2₁₀₀₀)' & (2₁₀₀₁)' & (2₁₀₀₂)' & (2₁₀₀₃)' & (2₁₀₀₄)' & (2₁₀₀₅)': 

l(n=3 → n=3: [(dec(0,5125)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|) / (| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,5125+1-⌈|0,5125/(|0,5125|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0            (2₉₁₀)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,7)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,7+1-⌈|0,7/(|0,7|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉) ])=0            (2₉₁₁)' 

 

l(n=3 → n=3: [(dec(120,8)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |120,8-⌊10^(3-1)*|120,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(3-1)*120,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^3*|120,8|⌋/10^3|)/(| |120,8|-⌊10^3*120,8⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(3-1)*|120,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(3-1)*120,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^3*|120,8|⌋/10^3|)/(| |120,8|-⌊10^3*120,8⌋ /10^3|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(3-1)*|120,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(3-1)*120,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^3*|120,8|⌋/10^3|)/(| |120,8|-⌊10^3*120,8⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(3-1)*|120,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(3-1)*120,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^3*|120,8|⌋/10^3|)/(| |120,8|-⌊10^3*120,8⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(3-1)*|120,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(3-1)*120,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^3*|120,8|⌋/10^3|)/(| |120,8|-⌊10^3*120,8⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|120,8+1-⌈|120,8/(|120,8|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(3-1)*|120,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(3-1)*120,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^3*|120,8|⌋/10^3|)/(| |120,8|-⌊10^3*120,8⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(3-1)*|120,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(3-1)*120,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^3*|120,8|⌋/10^3|)/(| |120,8|-⌊10^3*120,8⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0           (2₉₁₂)'.

l(n=3 → n=3: [(dec(0,9)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,9+1-⌈|0,9/(|0,9|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0           (2₉₁₃)'.

l(n=3 → n=3: [(dec(10,1)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,1-⌊10^(3-1)*|10,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(3-1)*10,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^3*|10,1|⌋/10^3|)/(| |10,1|-⌊10^3*10,1⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(3-1)*|10,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(3-1)*10,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |10,1|-⌊10^3*10,1⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(3-1)*|10,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(3-1)*10,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^3*|10,1|⌋/10^3|)/(| |10,1|-⌊10^3*10,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(3-1)*|10,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(3-1)*10,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^3*|10,1|⌋/10^3|)/(| |10,1|-⌊10^3*10,1⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(3-1)*|10,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(3-1)*10,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^3*|10,1|⌋/10^3|)/(| |10,1|-⌊10^3*10,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )   - (⌊log(|10,1+1-⌈|10,1/(|10,1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(3-1)*|10,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(3-1)*10,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^3*|10,1|⌋/10^3|)/(| |10,1|-⌊10^3*10,1⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(3-1)*|10,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(3-1)*10,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^3*|10,1|⌋/10^3|)/(| |10,1|-⌊10^3*10,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0            (2₉₁₄)'.

l(n=3 → n=3: [(dec(0,12)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,12+1-⌈|0,12/(|0,12|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )=0          (2₉₁₅)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,17)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,17+1-⌈|0,17/(|0,17|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0          (2₉₁₆)'

l(n=3 → n=3: [(dec(10,19)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,19-⌊10^(3-1)*|10,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(3-1)*10,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^3*|10,19|⌋/10^3|)/(| |10,19|-⌊10^3*0,19⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(3-1)*|0,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(3-1)*10,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^3*|10,19|⌋/10^3|)/(| |10,19|-⌊10^3*10,19⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(3-1)*|10,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(3-1)*10,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^3*|10,19|⌋/10^3|)/(| |10,19|-⌊10^3*10,19⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(3-1)*|10,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(3-1)*10,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^3*|10,19|⌋/10^3|)/(| |10,19|-⌊10^3*10,19⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(3-1)*|10,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(3-1)*10,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^3*|10,19|⌋/10^3|)/(| |10,19|-⌊10^3*10,19⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10,19+1-⌈|10,19/(|10,19|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(3-1)*|10,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(3-1)*10,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^3*|10,19|⌋/10^3|)/(| |10,19|-⌊10^3*10,19⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(3-1)*|10,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(3-1)*10,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^3*|10,19|⌋/10^3|)/(| |10,19|-⌊10^3*10,19⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )=0          (2₉₁₇)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,1)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,1+1-⌈|0,1/(|0,1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0             (2₉₁₉)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,2)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )  - (⌊log(|0,2+1-⌈|0,2/(|0,2|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0         (2₁₀₀₀)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,3)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)  * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,3+1-⌈|0,3/(|0,3|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )  - (⌊log(|0,3+1-⌈|0,3/(|0,3|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0          (2₁₀₀₁)'

l(n=3 → n=3: [(dec(11)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|11+1-⌈|11/(|11|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0           (2₁₀₀₂)'

l(n=3 → n=3: [(dec(13)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )  - (⌊log(|13+1-⌈|13/(|13|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0          (2₁₀₀₃)'  

l(n=3 → n=3: [(dec(0,4)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.4+1-⌈|0.4/(|0.4|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0           (2₁₀₀₄)' 

l(n=3 → n=3: [(dec(15)] )=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*0,15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|15+1-⌈|15/(|15|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0           (2₁₀₀₅)'. 

• En reprenant le deuxiemme exemple précédent de SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), et toujours comme précédemment, si n=4 alors la représentation (6)' est SeqVVVVVᵢ₌₁₅=(4; 0; 0; 0; 0; 0; 0 ;0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) alors  (2₅)' ↔ (2₁₀₀₆)' & (2₁₀₀₇)' & (2₁₀₀₈)' & (2₁₀₀₉)' & (2₁₀₁₀)' & (2₁₀₁₁)' (2₁₀₁₂)' & (2₁₀₁₃)' & (2₁₀₁₄)' & (2₁₀₁₅)' & (2₁₀₁₆)' &  (2₁₀₁₇)' & (2₁₀₁₈)' & (2₁₀₁₉)' & (2₁₀₂₀)' & (2₁₀₂₁)' : 

l(n=4 → n=4: [(dec(0,5125)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.5125+1-⌈|0.5125/(|0.5125|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=4             (2₁₀₀₆)' 

l(n=4 → n=4: [(dec(0,7)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.7+1-⌈|0.7/(|0.7|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0            (2₁₀₀₇)'

l(n=4 → n=4: [(dec(120,8)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |120,8-⌊10^(4-1)*|120,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(4-1)*120,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^4*|120,8|⌋/10^4|)/(| |120,8|-⌊10^4*120,8⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(4-1)*|120,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(4-1)*120,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^4*|120,8|⌋/10^4|)/(| |120,8|-⌊10^4*120,8⌋ /10^4|+1)⌉))    / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(4-1)*|120,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(4-1)*120,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^4*|120,8|⌋/10^4|)/(| |120,8|-⌊10^4*120,8⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(4-1)*|120,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(4-1)*120,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^4*|120,8|⌋/10^4|)/(| |120,8|-⌊10^4*120,8⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(4-1)*|120,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(4-1)*120,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^4*|120,8|⌋/10^4|)/(| |120,8|-⌊10^4*120,8⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|120.8+1-⌈|120.8/(|120.8|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(4-1)*|120,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(4-1)*120,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^4*|120,8|⌋/10^4|)/(| |120,8|-⌊10^4*120,8⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(4-1)*|120,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(4-1)*120,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^4*|120,8|⌋/10^4|)/(| |120,8|-⌊10^4*120,8⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0          (2₁₀₀₈)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,9)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.9+1-⌈|0.9/(|0.9|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0           (2₁₀₀₉)'

l(n=4 → n=4: [(dec(10,1)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,1-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10.1+1-⌈|10.1/(|10.1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10,1+1-⌈|10,1/(|10,1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0             (2₁₀₁₀)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,12)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )  - (⌊log(|0.12+1-⌈|0.12/(|0.12|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0          (2₁₀₁₁)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,17)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.17+1-⌈|0.17/(|0.17|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0          (2₁₀₁₂)' 

l(n=4 → n=4: [(dec(10,19)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,19-⌊10^(4-1)*|10,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(4-1)*10,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^4*|10,19|⌋/10^4|)/(| |10,19|-⌊10^4*10,19⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(4-1)*|10,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(4-1)*10,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^4*|10,19|⌋/10^4|)/(| |10,19|-⌊10^4*10,19⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(4-1)*|10,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(4-1)*10,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^4*|10,19|⌋/10^4|)/(| |10,19|-⌊10^4*10,19⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(4-1)*|10,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(4-1)*10,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^4*|10,19|⌋/10^4|)/(| |10,19|-⌊10^4*10,19⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(4-1)*|10,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(4-1)*10,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^4*|10,19|⌋/10^4|)/(| |10,19|-⌊10^4*10,19⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10.19+1-⌈|10.19/(|10.19|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(4-1)*|10,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(4-1)*10,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^4*|10,19|⌋/10^4|)/(| |10,19|-⌊10^4*10,19⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(4-1)*|10,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(4-1)*10,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^4*|10,19|⌋/10^4|)/(| |10,19|-⌊10^4*10,19⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )  ])=0          (2₁₀₁₃)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,1)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.1+1-⌈|0.1/(|0.1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )=0    (2₁₀₁₄)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,2)]) =∑(n=4→ n=4: [ (⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.2+1-⌈|0.2/(|0.2|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0       (2₁₀₁₅)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,3)])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.3+1-⌈|0.3/(|0.3|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0          (2₁₀₁₆)'

l(n=4 → n=4: [(dec(11)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|11+1-⌈|11/(|11|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0           (2₁₀₁₇)' 

l(n=4 → n=4: [(dec(13)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|13+1-⌈|13/(|13|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0          (2₁₀₁₈)'   

l(n=4 → n=4: [(dec(0,4)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.4+1-⌈|0.4/(|0.4|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉))  / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0                   (2₁₀₁₉)' 

l(n=4 → n=4: [(dec(15)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*0,15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|15+1-⌈|15/(|15|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0                     (2₁₀₂₀)'.