81: 4'A XXXVII NOUVELLES EXPRESSIONS D'ALGÈBRE FONCTIONNELLE SIMPLE EN ARITHMÉTIQUE DES CHIFFRES: L'opération de quantité de chiffre en arithmétique du nombre décimal.

Article de cette rubrique en cours de rédaction!

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© "Tous droits réservés" - 2012 par Cédric Christian Bernard Gagneux né le 19/07/64.

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"Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire exactement avec un nombre fini de chiffres après la virgule1 en écriture décimale positionnelle. Les nombres décimaux sont les quotients d’entiers par des puissances de 10 et se présentent ainsi comme des rationnels particuliers. Les nombres décimaux permettent d’approcher n’importe quel nombre réel et d’effectuer des calculs et comparaisons sur ces valeurs avec des méthodes semblables à celles en usages sur les entiers en numération décimale. L’écriture d’un nombre décimal s’interprète comme le quotient du nombre obtenu en supprimant la virgule par autant de facteurs 10 qu’il y a de chiffres après la virgule." Extrait de l'article "Nombre décimal" de Wikipédia l'encyclopédie libre

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I) LES EXPRESSIONS DES OPÉRATIONS EN ARITHMETIQUE DES CHIFFRES DU NOMBRE DECIMAL

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1)Les opérations fondamentales de concaténation, déconcaténation et de rang des chiffres du nombre décimal.

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Extrait de l'article de "Weisstein, Eric W. « Concaténation ». De MathWorld - Une ressource Web Wolfram". "https://mathworld.wolfram.com/Concatenation.html"

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II) LES EXPRESSIONS DES OPÉRATIONS DE SUITE RÉCURRENTE DE CONCATÉNATION DES CHIFFRES DE LA PARTIE ENTIERE ET DECIMALE

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1)Les opérations de suite récurrente et non récurrentes de concaténation et de troncation des chiffres, et application aux chiffres de la partie décimale d'un nombre.

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L'expression de l'opération que j'ai appelée l'opération de concaténation d'une suite de nombre ne peut que correspondre à une relation de récurrence similaire à la relation de récurrence de la sommation sérielle récurrente, donc la concaténation d'une suite de nombres correspondante à une relation de récurrence et donc la suite récurrente de concaténation, ou encore que j'appelle une concaténation sigma qui est défini comme les opérations de sommation, appelées sommes sigma du nom de la notation mathématique utilisant un symbole qui représente la somme d'une suite de termes le symbole de sommation, Σ, une forme élargie de la lettre grecque sigma capitale, et qui est le symbole de l'addition d'une séquence de nombres dont le résultat est leur somme totale que j'ai notée ∑ n=1→n=x: [a(nᵢ₌ₙ)]=(a(nᵢ₌₁) + a(nᵢ₊₁) + a(nᵢ₊₂) + a(nᵢ₊₃) + a(nᵢ₊₄) +a(nᵢ₊₅) + a(nᵢ₊₆)…a(nᵢ₌ₓ)); ou qui est leur somme récurrente que j'ai notée, ∑ n=1→n=∞: [a(nᵢ₌ₙ)i]=(a(nᵢ₌₁); a(nᵢ₌₁) + a(nᵢ₊₁); a(nᵢ₌₁) + a(nᵢ₊₁) + a(nᵢ₊₂); a(nᵢ₌₁) + a(nᵢ₊₁) + a(nᵢ₊₂) + a(nᵢ₊₃); a(nᵢ₌₁) + a(nᵢ₊₁) + a(nᵢ₊₂) + a(nᵢ₊₃) + a(nᵢ₊₄); a(nᵢ₌₁) + a(nᵢ₊₁) + a(nᵢ₊₂) + a(nᵢ₊₃) + a(nᵢ₊₄) + a(nᵢ₊₅); a(nᵢ₌₁) + a(nᵢ₊₁)+ a(nᵢ₊₂) + a(nᵢ₊₃) + a(nᵢ₊₄) + a(nᵢ₊₅) + a(nᵢ₊₆) …).

Donc, sachant que pour deux nombres concaténés formant qw, q ∈ R* et w ∈ R: q∣∣w, dont l'expression de la fonction de concaténation de deux nombres q et w, est q∣∣w=q*10^l(w) + w, avec l(w)=⌊log(w)⌋+1 (qui est l'expression de la quantité de chiffres du nombre w en base 10), et si w=0 alors q∣∣w=q*10^(⌊log(w+1)⌋+1)+w, mais si w ou q<1, alors nous ne pouvons pas concaténer q et w parce qu'il sont décimaux, de même que nous ne pouvons pas concaténer plusieurs chiffres tous égaux à 0 avec un autre nombre différent de 0, seulement un seul 0 à la fois avec un nombre non nul qui peut se terminer par plusieurs, alors l'opération de la concaténation totale, correspondante à la concaténation sérielle non récurrente est définie et notée comme suit:

∀ a(rₙ)=rₙ ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R ↔ SeqRₙ₌∞=({r=rₙ ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}); et pour les indices ₙ, ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}); ∀ a(rₙ)=rₙ ∈ SeqRₙ ⊆ R ∧ a(rₙ₌₁)=rₙ₌₁ ∈ SeqRₙ ⊆ R*, avec comme précédemment la lettre a dans la notation a(rₙ)=rₙ signifiant une fonction a sur R avec a(rₙ)=rₙ ∈ SeqRₙ ⊆ R:

｜｜( n=1→n=x: [a(rₙ)] ) = ( |a(rₙ₌₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₂)| ∣∣ |a(rₙ₊₃)| ∣∣ |a(rₙ₊₄)| ∣∣ |a(rₙ₊₅)| ∣∣ |a(rₙ₊₆)|...|a(rₙ₌ₓ₋₁)| ∣∣ |a(rₙ₌ₓ)|) (1) ↔ (1)' & (1) ⇒ (2)

L'opération ensembliste séquentielle rendant tout chiffre de la partie décimale d'un nombre une partie entière jointe à la partie entière précédente cette transformation, c'est-à-dire l'opération de concaténation interne des chiffres de la partie entière et de la partie décimale d'un même nombre et que je note CONCATENTDEC, est une nouvelle opération nécessaire pour concaténer des chiffres d'une partie décimale puisque l'expression de la quantité de chiffres du nombre w en base 10, l(w)=⌊log(w)⌋+1, pour mesurer la quantité de chiffres de tout nombre ne nous permet pas de mesurer la quantité de chiffres de la partie décimale seulement ceux de la partie entière d'un nombre, il nous faut donc réécrire le nombre a(rₙ) ∈ SeqRₙ afin d'éliminer du nombre a(rₙ) soit l'éventuelle partie entière égale à 0 et convertir la partie décimale en partie entière ( nous remarquons que nous excluons pour l'instant de notre expression de l'opération notée CONCATENTDEC, le deuxième cas de la valeur de l'éventuelle partie entière du nombre a(rₙ) qui n'est pas égale à 0 et qui comprend simultanément une partie décimale, car c'est un deuxième cas que nous traiterons spécialement dans la section suivante intitulée "II) LES EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES NUMÉRIQUES DES ALGORITHMES DE LA QUANTITÉ DE CHIFFRES DE LA PARTIE DÉCIMALE D'UN NOMBRE", afin ici dans le premier titre de ce chapitre de se limiter au premier cas des valeurs ayant une partie décimale et qui n'ont simultanément qu'une partie entière égale à 0, parce que ces valeurs limitées intentionnellement sont celles des éléments de notre exemple dont toutes les valeurs sont: SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15)), afin de de convertir simplement la partie décimale en partie entière, deux opérations donc que j'écris en une seule expression de l'opération ensembliste séquentielle que je crée dans ce but et que je note CONCATENTDEC et que je définis comme suit:

Soit dec(a(rₙ))=rₙ ∨ dec(a(rₙ))=0 ∧ ∀ a(rₙ))=rₙ ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R ↔ SeqRₙ₌∞=({r=rₙ ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}); et pour les indices ₙ, ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}); ∀ a(rₙ)=rₙ ∈ SeqRₙ ⊆ R, avec comme précédemment la lettre a dans la notation a(rₙ)=rₙ signifiant une fonction a sur R avec a(rₙ)=rₙ ∈ SeqRₙ ⊆ R; ∀ x ∈ N* la valeur de la quantité maximale de chiffres de la partie décimale de qw:

CONCATENTDEC(n=1→n=x: [(a(rₙ))] ) = ∑( n=1→n=x: [(1-⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^0*|a(rₙ)|⌋/10^0|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^0*a(rₙ)⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|a(rₙ)| + ( ( ⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*|a(rₙ)|⌋/10^(n-1)|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*a(rₙ)⌋ /10^(n-1)|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^x*|a(rₙ)|⌋/10^n|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^n*a(rₙ)⌋ /10^n|+1)⌉ ) )*(10^n)*|a(rₙ)| ] ) (2) ↔ (2)'

CONCATENTDEC(n=1→ n=x: [(qw)])=∑(n=1→ n=x: [( (1-⌈|qw-trunc(qw; 0)|/(|qw-trunc(qw; 0)|+1)⌉)*(10^0)*|qw| + (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n)))*(10^n)*qw )] ) (2)'↔ (2)''

CONCATENTDEC(n=1 → n=x: [(qw)])=∑(n=1→ n=x: [( (1-⌈|qw-⌊10^0*qw⌋/10^0|/(|qw-⌊10^0*qw⌋/10^0|+1)⌉)*(10^0)*qw + (⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉) *(10^n)*qw )] ) (2)''

La représentation séquentielle de l'expression (2) ↔ (2)' ↔ (2)'' est celle que j'écris comme suit:

Seq(CONCATENTDEC(n=1→n=x: [ (a(rₙ))]))=( (1-⌈(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^0*|a(rₙ₌₁)|⌋/10^0|)/(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^0*a(rₙ₌₁)⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|a(rₙ₌₁)| + ( ( ⌈(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^0*|a(rₙ₌₁)|⌋/10^0|)/(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^0*a(rₙ₌₁)⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^1*|a(rₙ₌₁)|⌋/10^1|)/(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^1*a(rₙ₌₁)⌋ /10^1|+1)⌉ ) ) * (10^1)*|a(rₙ₌₁)| + ( ( ⌈(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^1*|a(rₙ₌₁)|⌋/10^1|)/(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^1*a(rₙ₌₁)⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^2*|a(rₙ₌₁)|⌋/10^2|)/(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^2*a(rₙ₌₁)⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|a(rₙ₌₁)| + ( ( ⌈(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^2*|a(rₙ₌₁)|⌋/10^2|)/(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^2*a(rₙ₌₁)⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^3*|a(rₙ₌₁)|⌋/10^3|)/(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^3*a(rₙ₌₁)⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|a(rₙ₌₁)| + ( ( ⌈(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^3*|a(rₙ₌₁)|⌋/10^3|)/(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^3*a(rₙ₌₁)⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^4*|a(rₙ₌₁)|⌋/10^4|)/(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^4*a(rₙ₌₁)⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|a(rₙ₌₁)| + ….( ( ⌈(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^(n-1)*|a(rₙ₌₁)|⌋/10^(n-1)|)/(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^(n-1)*a(rₙ₌₁)⌋ /10^(n-1)|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^n*|a(rₙ₌₁)|⌋/10^n|)/(| |a(rₙ₌₁)|-⌊10^n*a(rₙ₌₁)⌋ /10^n|+1)⌉ ) )*(10^n)*|a(rₙ₌₁)| ;

(1-⌈(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^0*|a(rₙ₌₂)|⌋/10^0|)/(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^0*a(rₙ₌₂)⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|a(rₙ₌₂)| + ( ( ⌈(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^0*|a(rₙ₌₂)|⌋/10^0|)/(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^0*a(rₙ₌₂)⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^1*|a(rₙ₌₂)|⌋/10^1|)/(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^1*a(rₙ₌₂)⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|a(rₙ₌₂)| + ( ( ⌈(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^1*|a(rₙ₌₂)|⌋/10^1|)/(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^1*a(rₙ₌₂)⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^2*|a(rₙ₌₂)|⌋/10^2|)/(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^2*a(rₙ₌₂)⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|a(rₙ₌₂)| + ( ( ⌈(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^2*|a(rₙ₌₂)|⌋/10^2|)/(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^2*a(rₙ₌₂)⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^3*|a(rₙ₌₂)|⌋/10^3|)/(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^3*a(rₙ₌₂)⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|a(rₙ₌₂)| + ( ( ⌈(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^3*|a(rₙ₌₂)|⌋/10^3|)/(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^3*a(rₙ₌₂)⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^4*|a(rₙ₌₂)|⌋/10^4|)/(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^4*a(rₙ₌₂)⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|a(rₙ₌₂)| + ….( ( ⌈(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^(n-1)*|a(rₙ₌₂)|⌋/10^(n-1)|)/(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^(n-1)*a(rₙ₌₂)⌋ /10^(n-1)|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^n*|a(rₙ₌₂)|⌋/10^n|)/(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^n*a(rₙ₌₂)⌋ /10^n|+1)⌉ ) )*(10^n)*|a(rₙ₌₂)| ;

….; (1-⌈(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^0*|a(rₙ₌∞)|⌋/10^0|)/(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^0*a(rₙ₌∞)⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|a(rₙ₌∞)| + ( ( ⌈(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^0*|a(rₙ₌∞)|⌋/10^0|)/(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^0*a(rₙ₌∞)⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^1*|a(rₙ₌∞)|⌋/10^1|)/(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^1*a(rₙ₌∞)⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|a(rₙ₌∞)| + ( ( ⌈(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^1*|a(rₙ₌∞)|⌋/10^1|)/(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^1*a(rₙ₌∞)⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^2*|a(rₙ₌∞)|⌋/10^2|)/(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^2*a(rₙ₌∞)⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|a(rₙ₌∞)| + ( ( ⌈(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^2*|a(rₙ₌∞)|⌋/10^2|)/(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^2*a(rₙ₌∞)⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^3*|a(rₙ₌∞)|⌋/10^3|)/(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^3*a(rₙ₌∞)⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|a(rₙ₌∞)| + ( ( ⌈(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^3*|a(rₙ₌∞)|⌋/10^3|)/(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^3*a(rₙ₌∞)⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^4*|a(rₙ₌∞)|⌋/10^4|)/(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^4*a(rₙ₌∞)⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|a(rₙ₌∞)| + ….( ( ⌈(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^(n-1)*|a(rₙ₌∞)|⌋/10^(n-1)|)/(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^(n-1)*a(rₙ₌∞)⌋ /10^(n-1)|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^n*|a(rₙ₌∞)|⌋/10^n|)/(| |a(rₙ₌∞)|-⌊10^n*a(rₙ₌∞)⌋ /10^n|+1)⌉ ) )*(10^n)*|a(rₙ₌∞)| ) (2)'

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Pour illustrer (2) et son développement (2)', prenons l'exemple de la représentation séquentielle ensembliste des nombres que nous voulons concaténer, soit SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), alors nous observons que la quantité maximale de chiffres après la virgule donc de la partie décimale de l'ensemble de tous les nombres appartenant à SeqVᵢ₌₁₅ est 4, donc nous n'avons pas besoin de calculer éventuellement dans notre expression de de l'expression (2) et son développement (2)' la valeur de variable x plus grande que 4 pour éventuellement obtenir le résultat de l'expression (2) et son développement (2)' et donc nous écrivons (2)' de la façon suivante:

∀ a(rₙ)=rₙ ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R ↔ SeqRₙ₌∞=({r=rₙ ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}); et pour les indices ₙ, ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}); ∀ a(rₙ)=rₙ ∈ SeqRₙ ⊆ R, avec comme précédemment la lettre a dans la notation a(rₙ)=rₙ signifiant une fonction a sur R avec a(rₙ)=rₙ ∈ SeqRₙ ⊆ R; n=x=4:

CONCATENTDEC(n=0→n=x: [(a(rₙ))]=∑( n=0→n=x: [(1-⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^0*|a(rₙ)|⌋/10^0|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^0*a(rₙ)⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|a(rₙ)| + ( ( ⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*|a(rₙ)|⌋/10^(n-1)|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*a(rₙ)⌋ /10^(n-1)|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^n*|a(rₙ)|⌋/10^n|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^x*a(rₙ)⌋ /10^n|+1)⌉ ) )*(10^n)*|a(rₙ)| ] ) (2) ↔ (2)', la représentation séquentielle de l'expression (2) que j'écris comme suit:

Seq(CONCATENTDEC(n=0→n=4: [(SeqVᵢ₌₁₅)])) = ( (1-⌈(| |0,5125|-⌊10^0*|0,5125|⌋/10^0|)/(| |0,5125|-⌊10^0*0,5125⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|0,5125| + ( ( ⌈(| |0,5125)|-⌊10^0*|0,5125|⌋/10^0|)/(| |0,5125|-⌊10^0*0,5125⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|0,5125| + ( ( ⌈(| |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|0,5125| + ( ( ⌈(| |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|0,5125| + ( ( ⌈(| |0,5125-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|0,5125| ; (1-⌈(| |0,7|-⌊10^0*|0,7|⌋/10^0|)/(| |0,7|-⌊10^0*0,7⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|0,7| + ( ( ⌈(| |0,7|-⌊10^0*|0,7|⌋/10^0|)/(| |0,7|-⌊10^0*0,7⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|0,7| + ( ( ⌈(| |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|0,7| + ( ( ⌈(| |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |a(rₙ₌₂)|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|0,7| + ( ( ⌈(| |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|0,7| ; …..; (1-⌈(| |15|-⌊10^0*|15|⌋/10^0|)/(| |15|-⌊10^0*15⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|15| + ( ( ⌈(| |15|-⌊10^0*|15|⌋/10^0|)/(| |15|-⌊10^0*15⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |15-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|15| + ( ( ⌈(| |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|15| + ( ( ⌈(| |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|15| + ( ( ⌈(| |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|15| ) (2)' dont la représentation est notée SeqVRᵢ₌₁₅=(5125; 7; 8; 9; 1; 12; 17; 19; 1; 2; 3; 11; 13; 4; 15). Nous détaillons notre expression (2)' ↔ (2ₙ₌₁→ₙ₌₁₅)'' ↔ (2'') de la façon suivante:

CONCATENTDEC(0,5125)=(1-⌈(| |0,5125|-⌊10^0*|0,5125|⌋/10^0|)/(| |0,5125|-⌊10^0*0,5125⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|0,5125| + ( ( ⌈(| |0,5125)|-⌊10^0*|0,5125|⌋/10^0|)/(| |0,5125|-⌊10^0*0,5125⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|0,5125| + ( ( ⌈(| |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|0,5125| + ( ( ⌈(| |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*|0,5125| ⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|0,5125| + ( ( ⌈(| |0,5125-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|0,5125|=525 (2ₙ₌₁)''

CONCATENTDEC(0,7)=(1-⌈(| |0,7|-⌊10^0*|0,7|⌋/10^0|)/(| |0,7|-⌊10^0*0,7⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|0,7| + ( ( ⌈(| |0,7|-⌊10^0*|0,7|⌋/10^0|)/(| |0,7|-⌊10^0*0,7⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|0,7| + ( ( ⌈(| |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|0,7| + ( ( ⌈(| |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|0,7| + ( ( ⌈(| |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|0,7|=7 (2ₙ₌₂)''

CONCATENTDEC(0,8)=(1-⌈(| |0,8|-⌊10^0*|0,8|⌋/10^0|)/(| |0,8|-⌊10^0*0,8⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|0,8| + ( ( ⌈(| |0,8|-⌊10^0*|0,8|⌋/10^0|)/(| |0,8|-⌊10^0*0,8⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,8|-⌊10^1*|0,8|⌋/10^1|)/(| |0,8|-⌊10^1*0,8⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|0,8| + ( ( ⌈(| |0,8|-⌊10^1*|0,8|⌋/10^1|)/(| |0,8|-⌊10^1*0,8⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,8|-⌊10^2*|0,8|⌋/10^2|)/(| |0,8|-⌊10^2*0,8⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|0,8| + ( ( ⌈(| |0,8|-⌊10^2*|0,8|⌋/10^2|)/(| |0,8|-⌊10^2*0,8⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,8|-⌊10^3*|0,8|⌋/10^3|)/(| |0,8|-⌊10^3*0,8⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|0,8| + ( ( ⌈(| |0,8|-⌊10^3*|0,8|⌋/10^3|)/(| |0,8|-⌊10^3*0,8⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,8|-⌊10^4*|0,8|⌋/10^4|)/(| |0,8|-⌊10^4*0,8⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|0,8|=8 (2ₙ₌₃)''

CONCATENTDEC(0,9)=(1-⌈(| |0,9|-⌊10^0*|0,9|⌋/10^0|)/(| |0,9|-⌊10^0*0,9⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|0,9| + ( ( ⌈(| |0,9|-⌊10^0*|0,9|⌋/10^0|)/(| |0,9|-⌊10^0*0,9⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|0,9| + ( ( ⌈(| |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|0,9| + ( ( ⌈(| |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|0,9| + ( ( ⌈(| |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|0,9|=9 (2ₙ₌₄)''

CONCATENTDEC(0,1)=(1-⌈(| |0,1|-⌊10^0*|0,1|⌋/10^0|)/(| |0,1|-⌊10^0*0,1⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|0,1| + ( ( ⌈(| |0,1|-⌊10^0*|0,1|⌋/10^0|)/(| |0,1|-⌊10^0*0,1⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|0,1| + ( ( ⌈(| |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|0,1| + ( ( ⌈(| |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|0,1| + ( ( ⌈(| |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|0,1| =1 (2ₙ₌₅)''

CONCATENTDEC(0,12)=(1-⌈(| |0,12|-⌊10^0*|0,12|⌋/10^0|)/(| |0,12|-⌊10^0*0,12⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|0,12| + ( ( ⌈(| |0,12|-⌊10^0*|0,12|⌋/10^0|)/(| |0,12|-⌊10^0*0,12⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|0,12| + ( ( ⌈(| |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|0,12| + ( ( ⌈(| |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|0,12| + ( ( ⌈(| |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|0,12| =12 (2ₙ₌₆)''

CONCATENTDEC(0,17)=(1-⌈(| |0,17|-⌊10^0*|0,17|⌋/10^0|)/(| |0,17|-⌊10^0*0,17⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|0,17| + ( ( ⌈(| |0,17|-⌊10^0*|0,17|⌋/10^0|)/(| |0,17|-⌊10^0*0,17⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|0,17| + ( ( ⌈(| |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|0,17| + ( ( ⌈(| |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|0,17| + ( ( ⌈(| |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|0,17| =17 (2ₙ₌₇)''

CONCATENTDEC(0,19)=(1-⌈(| |0,19|-⌊10^0*|0,19|⌋/10^0|)/(| |0,19|-⌊10^0*0,19⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|0,19| + ( ( ⌈(| |0,19|-⌊10^0*|0,19|⌋/10^0|)/(| |0,19|-⌊10^0*0,19⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,19|-⌊10^1*|0,19|⌋/10^1|)/(| |0,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|0,19| + ( ( ⌈(| |0,19|-⌊10^1*|0,19|⌋/10^1|)/(| |0,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,19|-⌊10^2*|0,19|⌋/10^2|)/(| |0,19|-⌊10^2*0,19⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|0,19| + ( ( ⌈(| |0,19|-⌊10^2*|0,19|⌋/10^2|)/(| |0,19|-⌊10^2*0,19⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,19|-⌊10^3*|0,19|⌋/10^3|)/(| |0,19|-⌊10^3*0,19⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|0,19| + ( ( ⌈(| |0,19|-⌊10^3*|0,19|⌋/10^3|)/(| |0,19|-⌊10^3*0,19⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,19|-⌊10^4*|0,19|⌋/10^4|)/(| |0,19|-⌊10^4*0,19⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|0,19| =19 (2ₙ₌₈)''

CONCATENTDEC(0,1)=(1-⌈(| |0,1|-⌊10^0*|0,1|⌋/10^0|)/(| |0,1|-⌊10^0*0,1⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|0,1| + ( ( ⌈(| |0,1|-⌊10^0*|0,1|⌋/10^0|)/(| |0,1|-⌊10^0*0,1⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|0,1| + ( ( ⌈(| |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|0,1| + ( ( ⌈(| |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|0,1| + ( ( ⌈(| |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|0,1| =1 (2ₙ₌₉)'' ↔ (2ₙ₌₅)''

CONCATENTDEC(0,2)=(1-⌈(| |0,2|-⌊10^0*|0,2|⌋/10^0|)/(| |0,2|-⌊10^0*0,2⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|0,2| + ( ( ⌈(| |0,2|-⌊10^0*|0,2|⌋/10^0|)/(| |0,2|-⌊10^0*0,2⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|0,2| + ( ( ⌈(| |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|0,2| + ( ( ⌈(| |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|0,2| + ( ( ⌈(| |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|0,2| =2 (2ₙ₌₁₀)''

CONCATENTDEC(0,3)=(1-⌈(| |0,3|-⌊10^0*|0,3|⌋/10^0|)/(| |0,3|-⌊10^0*0,3⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|0,3| + ( ( ⌈(| |0,3|-⌊10^0*|0,3|⌋/10^0|)/(| |0,3|-⌊10^0*0,3⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|0,3| + ( ( ⌈(| |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|0,3| + ( ( ⌈(| |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|0,3| + ( ( ⌈(| |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|0,3| =3 (2ₙ₌₁₁)''

CONCATENTDEC(11)=(1-⌈(| |11|-⌊10^0*|11|⌋/10^0|)/(| |11|-⌊10^0*11⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|11| + ( ( ⌈(| |11|-⌊10^0*|11|⌋/10^0|)/(| |11|-⌊10^0*11⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|11| + ( ( ⌈(| |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|11| + ( ( ⌈(| |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|11| + ( ( ⌈(| |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|11| =11 (2ₙ₌₁₂)''

CONCATENTDEC(13)=(1-⌈(| |13|-⌊10^0*|13|⌋/10^0|)/(| |13|-⌊10^0*13⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|13| + ( ( ⌈(| |13|-⌊10^0*|13|⌋/10^0|)/(| |13|-⌊10^0*13⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|13| + ( ( ⌈(| |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|13| + ( ( ⌈(| |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|13| + ( ( ⌈(| |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|13| =13 (2ₙ₌₁₃)''

CONCATENTDEC(0.4)=(1-⌈(| |0.4|-⌊10^0*|0.4|⌋/10^0|)/(| |0.4|-⌊10^0*0.4⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|0.4| + ( ( ⌈(| |0.4|-⌊10^0*|0.4|⌋/10^0|)/(| |0.4|-⌊10^0*0.4⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0.4|-⌊10^1*|0.4|⌋/10^1|)/(| |0.4|-⌊10^1*0.4⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|0.4| + ( ( ⌈(| |0.4|-⌊10^1*|0.4|⌋/10^1|)/(| |0.4|-⌊10^1*0.4⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0.4|-⌊10^2*|0.4|⌋/10^2|)/(| |0.4|-⌊10^2*0.4⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|0.4| + ( ( ⌈(| |0.4|-⌊10^2*|0.4|⌋/10^2|)/(| |0.4|-⌊10^2*0.4⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0.4|-⌊10^3*|0.4|⌋/10^3|)/(| |0.4|-⌊10^3*0.4⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|0.4| + ( ( ⌈(| |0.4|-⌊10^3*|0.4|⌋/10^3|)/(| |0.4-⌊10^3*0.4⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |0.4|-⌊10^4*|0.4|⌋/10^4|)/(| |0.4|-⌊10^4*0.4⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|0.4| =4 (2ₙ₌₁₄)''

CONCATENTDEC(15)=(1-⌈(| |15|-⌊10^0*|15|⌋/10^0|)/(| |15|-⌊10^0*15⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|15| + ( ( ⌈(| |15|-⌊10^0*|15|⌋/10^0|)/(| |15|-⌊10^0*15⌋ /10^0|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉ ) )*(10^1)*|15| + ( ( ⌈(| |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉ ) )*(10^2)*|15| + ( ( ⌈(| |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉ ) )*(10^3)*|15| + ( ( ⌈(| |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉ ) )*(10^4)*|15| =15 (2ₙ₌₁₅)''

Alors la représentation ensembliste correspondante aux éléments de SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), dont les chiffres de la partie décimale ont été concaténés avec les chiffres de la partie entière par l'application à ces éléments de l'opération CONCATENTDEC(n=0→n=4: [(SeqVᵢ₌₁₅)ᵢ]) est notée comme suit:

Seq(CONCATENTDEC(n=0→n=4: [(SeqVᵢ₌₁₅)ᵢ])=(CONCATENTDEC(0,5125); 7; CONCATENTDEC(0,8); CONCATENTDEC(0,9);CONCATENTDEC(0,1);

CONCATENTDEC(0,12); CONCATENTDEC(0,17); CONCATENTDEC(0,19);

CONCATENTDEC(0,1); CONCATENTDEC(0,2); CONCATENTDEC(0,3);

CONCATENTDEC(11); CONCATENTDEC(13); CONCATENTDEC(0.4);

CONCATENTDEC(15)) (2'')=(2''')

Seq(CONCATENTDEC(n=0→n=4: [(SeqVᵢ₌₁₅)ᵢ])ᵢ₌₁₅=SeqV'ᵢ₌₁₅=(5125; 7; 8; 9; 1; 12; 17; 19; 1; 2; 3; 11; 13; 4; 15) (2''')

⁂

Ensuite toujours avec notre exemple précédent Seq(CONCATENTDEC( n=0→n=4: [(SeqVᵢ₌₁₅)])ᵢ₌₁₅=(5125; 7; 8; 9; 1; 12; 17; 19; 1; 2; 3; 11; 13; 4; 15) (2'''), nous écrivons l'opération ensembliste séquentielle de la concaténation sérielle non récurrente des éléments de SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), comme équivalente à cette même opération ensembliste séquentielle sur les éléments de SeqV'ᵢ₌₁₅=(5125; 7; 8; 9; 1; 12; 17; 19; 1; 2; 3; 11; 13; 4; 15), dont nous rappelons que la définition en général est comme suit:

｜｜( n=1→n=x: [a(rₙ)] ) = ( |a(rₙ₌₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₂)| ∣∣ |a(rₙ₊₃)| ∣∣ |a(rₙ₊₄)| ∣∣ |a(rₙ₊₅)| ∣∣ |a(rₙ₊₆)|...|a(rₙ₌ₓ₋₁)| ∣∣ |a(rₙ₌ₓ)|) (1) ↔ (1)'. Nous insistons ici sur la nécessité de faire la différence entre les deux expressions de concaténation sérielle récurrente et non récurrente, car il semble que la concaténation sérielle non récurrente soit nécessairement aussi récurrente puisqu'elle requiert la même série de sous opérations récurrentes de concaténation de tout nombre avec le nombre précédent concaténé, mais il n'en est rien et c'est la tout l'intérêt de la notation ensembliste séquentielle qui nous permet comme les sommes sigma de différencier entre les éléments d'un ensemble qui sont le résultat de chacune des différentes sous opération récurrente successive intermédiaire et la représentation visuelle pratique d'une opération télescopique à laquelle correspond l'expression de concaténation sérielle non récurrente. Et ce d'autant plus que la notation des deux opérations rappelle cette différence premièrement par la représentation de la concaténation sérielle récurrente｜｜(n=1→n=∞: [a(rₙ)i]) qui à pour dernière valeur l'infini, n=∞, différemment à la notation de la concaténation sérielle non récurrente dont le dernier terme est n=x correspondant au cardinal de l'ensemble séquentiel ou valeur de l'indexe du dernier élément de l'ensemble séquentiel, une différence indiquant que dans les deux cas l'opération s'effectue sur tous les éléments de l'ensemble séquentiel, mais le symbole infini nous rappelant qu'il s'agit d'éléments d'un ensemble séquentiel qui sont successivement répétitivement

transformés par l'opération de concaténation récurrente sérielle à l'infini tandis que l'absence de ce symbole de l'infini et le symbole x correspondants au cardinal de l'ensemble indiquent que la concaténation est totale sur tous les éléments de l'ensemble est que le résultat final n'est pas un nouvel ensemble avec autant d'éléments que précédemment et de nouvelles valeurs concaténées, mais un nombre concaténé. Remarquons encore que pour marquer cette différence entre les deux types d'opérations nous avons la présence et l'absence du symbole i qui représente l'indice de l'étape de sommation, sachant que i est augmenté d’une unité chaque fois que la valeur de la variable a(nᵢ₌ₙ) est additionnée pour donner la valeur d'un nouvel élément dans l'ensemble des éléments dont les valeurs sont successivement additionnées, car il indique aussi que chaque étape précédente est indicée pour un résultat qui subsiste concouraient au nouveau résultat suivant nouvellement indicé. D’ailleurs ces deux notations symboliquement différentes impliquent de répondre à la question de quelle est alors l'expression corresponde à ces opérations partielles, c'est à dire seulement pour les renommer plus distinctement, quelle sont les expressions de la concaténation non récurrente sérielle partielle et de la concaténation récurrente sérielle partielle ce que nous écrirons avec un exemple parmi ceux précédemment après que nous avons terminé d'illustrer l'expression (1)' en reprenant notre exemple précédent de SeqV'ᵢ₌₁₅ et de la façon suivante:

｜｜( n=1→n=15: [SeqV'ᵢ₌₁₅] ) = ( |5125| ∣∣ |7| ∣∣ |8| ∣∣ |9| ∣∣ |1| ∣∣ |12| ∣∣ |17| ∣∣ |19| ∣∣ |1| ∣ ∣ |2| ∣∣ |3 | ∣∣ |11| ∣∣ |13| ∣∣ |4| ∣∣ |15| ) (1)' ↔ (1₁)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) = ( ( |5125| *10^(⌊LOG(|( |7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7| ) ∣∣ |8| ∣∣ |9| ∣∣ |1| ∣∣ |12| ∣∣ |17| ∣∣ |19| ∣∣ |1| ∣ ∣ |2| ∣∣ |3 | ∣∣ |11| ∣∣ |13| ∣∣ |4| ∣∣ |15| ) (1₁)'↔ (1₂)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) = ( (( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| ) ∣∣ |9| ∣∣ |1| ∣∣ |12| ∣∣ |17| ∣∣ |19| ∣∣ |1| ∣ ∣ |2| ∣∣ |3 | ∣∣ |11| ∣∣ |13| ∣∣ |4| ∣∣ |15| ) (1₂)'↔ (1₃)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) = ( ((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| ) ∣∣ |1| ∣∣ |12| ∣∣ |17| ∣∣ |19| ∣∣ |1| ∣ ∣ |2| ∣∣ |3 | ∣∣ |11| ∣∣ |13| ∣∣ |4| ∣∣ |15| ) (1₃)'↔ (1₄)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) = ( (((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| ) ∣∣ |12| ∣∣ |17| ∣∣ |19| ∣∣ |1| ∣ ∣ |2| ∣∣ |3 | ∣∣ |11| ∣∣ |13| ∣∣ |4| ∣∣ |15| ) (1₄)'↔ (1₅)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) = ( (((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| ) ∣∣ |17| ∣∣ |19| ∣∣ |1| ∣ ∣ |2| ∣∣ |3 | ∣∣ |11| ∣∣ |13| ∣∣ |4| ∣∣ |15| ) (1₅)'↔ (1₆)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) = ( ((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| ) ∣∣ |19| ∣∣ |1| ∣ ∣ |2| ∣∣ |3 | ∣∣ |11| ∣∣ |13| ∣∣ |4| ∣∣ |15| ) (1₆)'↔ (1₇)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) = ( (((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| ) ∣∣ |1| ∣ ∣ |2| ∣∣ |3 | ∣∣ |11| ∣∣ |13| ∣∣ |4| ∣∣ |15| ) (1₇)'↔ (1₈)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) = ( ((((((( |5125| *10^(⌊LOG(|( |7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7| )*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| ) ∣ ∣ |2| ∣∣ |3 | ∣∣ |11| ∣∣ |13| ∣∣ |4| ∣∣ |15| ) (1₈)'↔ (1₉)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) = ( (((((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|(|2| +1-⌈ |2| /(|2| +1)⌉)|)⌋ +1)+|2| ) ∣∣ |3 | ∣∣ |11| ∣∣ |13| ∣∣ |4| ∣∣ |15| ) (1₉)'↔ (1₁₀)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) =( ((((((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|(|2| +1-⌈ |2| /(|2| +1)⌉)|)⌋ +1)+|2| )*10^(⌊LOG(|(|3| +1-⌈ |3| /(|3| +1)⌉)|)⌋ +1)+|3| ) ∣∣ |11| ∣∣ |13| ∣∣ |4| ∣∣ |15| ) (1₁₀)'↔ (1₁₁)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) = ( (((((((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|(|2| +1-⌈ |2| /(|2| +1)⌉)|)⌋ +1)+|2| )*10^(⌊LOG(|(|3| +1-⌈ |3| /(|3| +1)⌉)|)⌋ +1)+|3| )*10^(⌊LOG(|(|11| +1-⌈ |11| /(|11| +1)⌉)|)⌋ +1)+|11| ) ∣∣ |13| ∣∣ |4| ∣∣ |15| ) (1₁₁)'↔ (1₁₂)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) = ( ((((((((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|(|2| +1-⌈ |2| /(|2| +1)⌉)|)⌋ +1)+|2| )*10^(⌊LOG(|(|3| +1-⌈ |3| /(|3| +1)⌉)|)⌋ +1)+|3| )*10^(⌊LOG(|(|11| +1-⌈ |11| /(|11| +1)⌉)|)⌋ +1)+|11| ) *10^(⌊LOG(|(|13| +1-⌈ |13| /(|13| +1)⌉)|)⌋ +1)+|13| ) ∣∣ |4| ∣∣ |15| ) (1₁₂)'↔ (1₁₃)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) = ( ((((((((((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|(|2| +1-⌈ |2| /(|2| +1)⌉)|)⌋ +1)+|2| )*10^(⌊LOG(|(|3| +1-⌈ |3| /(|3| +1)⌉)|)⌋ +1)+|3| )*10^(⌊LOG(|(|11| +1-⌈ |11| /(|11| +1)⌉)|)⌋ +1)+|11| ) *10^(⌊LOG(|(|13| +1-⌈ |13| /(|13| +1)⌉)|)⌋ +1)+|13| )*10^(⌊LOG(|(|4| +1-⌈ |4| /(|4| +1)⌉)|)⌋ +1)+|4| ) ∣∣ |15| ) (1₁₃)'↔ (1₁₄)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) = ( ((((((((((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|(|2| +1-⌈ |2| /(|2| +1)⌉)|)⌋ +1)+|2| )*10^(⌊LOG(|(|3| +1-⌈ |3| /(|3| +1)⌉)|)⌋ +1)+|3| )*10^(⌊LOG(|(|11| +1-⌈ |11| /(|11| +1)⌉)|)⌋ +1)+|11| ) *10^(⌊LOG(|(|13| +1-⌈ |13| /(|13| +1)⌉)|)⌋ +1)+|13| )*10^(⌊LOG(|(|4| +1-⌈ |4| /(|4| +1)⌉)|)⌋ +1)+|4| )*10^(⌊LOG(|(|15| +1-⌈ |15| /(|15| +1)⌉)|)⌋ +1)+|15| ) (1₁₄)'↔(1₁₅)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] ) = ((((((((((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|(|2| +1-⌈ |2| /(|2| +1)⌉)|)⌋ +1)+|2| )*10^(⌊LOG(|(|3| +1-⌈ |3| /(|3| +1)⌉)|)⌋ +1)+|3| )*10^(⌊LOG(|(|11| +1-⌈ |11| /(|11| +1)⌉)|)⌋ +1)+|11| ) *10^(⌊LOG(|(|13| +1-⌈ |13| /(|13| +1)⌉)|)⌋ +1)+|13| )*10^(⌊LOG(|(|4| +1-⌈ |4| /(|4| +1)⌉)|)⌋ +1)+|4| )*10^(⌊LOG(|(|15| +1-⌈ |15| /(|15| +1)⌉)|)⌋ +1)+|15| (1₁₅)'↔(1₁₆)'

｜｜( n=1→n=15: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)] )=512578911217191231113415 (1₁₆)'

⁂

Ainsi illustré précédemment est le fait que l'opération de concaténation sérielle successive non récurrente correspond à une concaténation totale sur tous les éléments d'un ensemble séquentiel et par conséquent retourne un seul élément qui est un nombre concaténé, tandis que l'opération de la concaténation successive correspondante à la concaténation sérielle récurrente résulte dans un ensemble séquentiel des éléments dont les valeurs sont des nombres concaténés et elle est donc définie et notée de la façon suivante:

∀ r=rₙ ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R* ↔ SeqRₙ₌∞=({r=rₙ ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ a(rₙ)=rₙ ∈ R ∧ a(rₙ₌₁)=rₙ₌₁ ∈ R*:

｜｜(n=1→n=∞: [(a(rₙ))i])=(a(rₙ₌₁); |a(rₙ₌₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₁)|; |a(rₙ₌₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₂)|; |a(rₙ₌₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₂)| ∣∣ |a(rₙ₊₃)|; |a(rₙ₌₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₂)| ∣∣ |a(rₙ₊₃)| ∣∣ |a(rₙ₊₄)|; |a(rₙ₌₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₂)| ∣∣ |a(rₙ₊₃)| ∣∣ |a(rₙ₊₄)| ∣∣ |a(rₙ₊₅)|; |a(rₙ₌₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₁)| ∣∣ |a(rₙ₊₂)| ∣∣ |a(rₙ₊₃)| ∣∣ |a(rₙ₊₄)| ∣∣ |a(rₙ₊₅)| ∣∣ |a(rₙ₊₆)|...∣∣ |a(rₙ₊∞)|) (2) ↔ (2)'

⁂

Ensuite toujours avec notre exemple précédent nous écrivons l'opération ensembliste séquentielle de la concaténation sérielle non récurrente des éléments de SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), comme équivalente à cette même opération ensembliste séquentielle sur les éléments de SeqV'ᵢ₌₁₅=(5125; 7; 8; 9; 1; 12; 17; 19; 1; 2; 3; 11; 13; 4; 15), dont l'expression générale est (2), et que nous appliquons maintenant à SeqV'ᵢ₌₁₅=(5125; 7; 8; 9; 1; 12; 17; 19; 1; 2; 3; 11; 13; 4; 15), comme suit:

｜｜( n=1→n=1∞: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)i] ) =( |5125|; |5125| ∣∣ |7| ; |5125| ∣∣ |7| ∣∣ |8| ; |5125| ∣∣ |7| ∣∣ |8|∣∣ |9| ; |5125| ∣∣ |7| ∣∣ |8|∣∣ |9| ∣∣ |1| ; |5125| ∣∣ |7| ∣∣ |8|∣∣ |9|∣∣ |1| ∣∣ |12|; |5125| ∣∣ |7| ∣∣ |8|∣∣ |9|∣∣ |1| ∣∣ |12| ∣∣ |17| ; |5125| ∣∣ |7| ∣∣ |8|∣∣ |9|∣∣ |1| ∣∣ |12| ∣∣ |17| ∣∣ |19| ; |5125| ∣∣ |7| ∣∣ |8|∣∣ |9|∣∣ |1| ∣∣ |12| ∣∣ |17| ∣∣ |19|∣∣ |1| ; |5125| ∣∣ |7| ∣∣ |8|∣∣ |9|∣∣ |1| ∣∣ |12| ∣∣ |17| ∣∣ |19|∣∣ |1| ∣∣ |2| ; |5125| ∣∣ |7| ∣∣ |8|∣∣ |9|∣∣ |1| ∣∣ |12| ∣∣ |17| ∣∣ |19|∣∣ |1| ∣∣ |2|∣∣ |3 |;

|5125| ∣∣ |7| ∣∣ |8|∣∣ |9|∣∣ |1| ∣∣ |12| ∣∣ |17| ∣∣ |19|∣∣ |1| ∣∣ |2|∣∣ |3 | ∣∣ |11| ; |5125| ∣∣ |7| ∣∣ |8|∣∣ |9|∣∣ |1| ∣∣ |12| ∣∣ |17| ∣∣ |19|∣∣ |1| ∣∣ |2|∣∣ |3 | ∣∣ |11|∣∣ |13| ; |5125| ∣∣ |7| ∣∣ |8|∣∣ |9|∣∣ |1| ∣∣ |12| ∣∣ |17| ∣∣ |19|∣∣ |1| ∣∣ |2|∣∣ |3 | ∣∣ |11| ∣∣ |13| ∣∣ |4|; |5125| ∣∣ |7| ∣∣ |8|∣∣ |9|∣∣ |1| ∣∣ |12| ∣∣ |17| ∣∣ |19|∣∣ |1| ∣∣ |2|∣∣ |3 | ∣∣ |11| ∣∣ |13| ∣∣ |4| ∣∣ |15| ) (2)'↔ (2)''

｜｜( n=1→n=∞: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)i] ) = ( |5125| ; |5125| *10^(⌊LOG(|( |7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|) ; ((|5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8|) ; ((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9|) ; (((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| ) ;

(((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| ) ; ((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| ) ; (((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| ) ; ((((((( |5125| *10^(⌊LOG(|( |7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7| )*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| ) ; (((((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|(|2| +1-⌈ |2| /(|2| +1)⌉)|)⌋ +1)+|2| ) ; ((((((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|(|2| +1-⌈ |2| /(|2| +1)⌉)|)⌋ +1)+|2| )*10^(⌊LOG(|(|3| +1-⌈ |3| /(|3| +1)⌉)|)⌋ +1)+|3| ) ; (((((((((( |5125|*10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|(|2| +1-⌈ |2| /(|2| +1)⌉)|)⌋ +1)+|2| )*10^(⌊LOG(|(|3| +1-⌈ |3| /(|3| +1)⌉)|)⌋ +1)+|3| )*10^(⌊LOG(|(|11| +1-⌈ |11| /(|11| +1)⌉)|)⌋ +1)+|11| ) ; ((((((((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| ))*10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|(|2| +1-⌈ |2| /(|2| +1)⌉)|)⌋ +1)+|2| )*10^(⌊LOG(|(|3| +1-⌈ |3| /(|3| +1)⌉)|)⌋ +1)+|3| )*10^(⌊LOG(|(|11| +1-⌈ |11| /(|11| +1)⌉)|)⌋ +1)+|11| )*10^(⌊LOG(|(|13| +1-⌈ |13| /(|13| +1)⌉)|)⌋ +1)+|13| ) ; ((((((((((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|(|2| +1-⌈ |2| /(|2| +1)⌉)|)⌋ +1)+|2| )*10^(⌊LOG(|(|3| +1-⌈ |3| /(|3| +1)⌉)|)⌋ +1)+|3| )*10^(⌊LOG(|(|11| +1-⌈ |11| /(|11| +1)⌉)|)⌋ +1)+|11| )*10^(⌊LOG(|(|13| +1-⌈ |13| /(|13| +1)⌉)|)⌋ +1)+|13| )*10^(⌊LOG(|(|4| +1-⌈ |4| /(|4| +1)⌉)|)⌋ +1)+|4| ) ; ((((((((((((( |5125| *10^(⌊LOG(|(|7| +1-⌈ |7| /(|7| +1)⌉)|)⌋ +1)+|7|)*10^(⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |8| /(|8| +1)⌉)|)⌋ +1)+|8| )) *10^( ⌊LOG(|(|8| +1-⌈ |9| /(|9| +1)⌉)|)⌋ +1)+|9| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|( |12| +1-⌈ |12| /(|12| +1)⌉)|)⌋ +1)+|12| )*10^(⌊LOG(|( |17| +1-⌈ |17| /(|17| +1)⌉)|)⌋ +1)+|17| )*10^(⌊LOG(|( |19| +1-⌈ |19| /(|19| +1)⌉)|)⌋ +1)+|19| )*10^(⌊LOG(|(|1| +1-⌈ |1| /(|1| +1)⌉)|)⌋ +1)+|1| )*10^(⌊LOG(|(|2| +1-⌈ |2| /(|2| +1)⌉)|)⌋ +1)+|2| )*10^(⌊LOG(|(|3| +1-⌈ |3| /(|3| +1)⌉)|)⌋ +1)+|3| )*10^(⌊LOG(|(|11| +1-⌈ |11| /(|11| +1)⌉)|)⌋ +1)+|11| )*10^(⌊LOG(|(|13| +1-⌈ |13| /(|13| +1)⌉)|)⌋ +1)+|13| )*10^(⌊LOG(|(|4| +1-⌈ |4| /(|4| +1)⌉)|)⌋ +1)+|4| )*10^(⌊LOG(|(|15| +1-⌈ |15| /(|15| +1)⌉)|)⌋ +1)+|15| ) (2)''↔ (2)'''

｜｜( n=1→n=∞: [(SeqV'ᵢ₌₁₅)i] ) =( 5125; 51257; 512578; 5125789; 51257891; 5125789112;

512578911217; 51257891121719 ; 512578911217191; 5125789112171912;

51257891121719123; 5125789112171912311; 512578911217191231113;

5125789112171912311134; 512578911217191231113415 ) (2)'''

⁂

II) APPLICATION DE L'OPÉRATION DE TRONCATION ET DE CONCATÉNATION DES CHIFFRES À LA QUANTITÉ DE CHIFFRES DE LA PARTIE DÉCIMALE D'UN NOMBRE :

⁂

"Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire exactement avec un nombre fini de chiffres après la virgule en écriture décimale positionnelle. Les nombres décimaux sont les quotients d’entiers par des puissances de 10 et se présentent ainsi comme des rationnels particuliers. Les nombres décimaux permettent d’approcher n’importe quel nombre réel et d’effectuer des calculs et comparaisons sur ces valeurs avec des méthodes semblables à celles en usages sur les entiers en numération décimale. L’écriture d’un nombre décimal s’interprète comme le quotient du nombre obtenu en supprimant la virgule par autant de facteurs 10 qu’il y a de chiffres après la virgule." extrait de l'article "Nombre décimal" de Wikipédia l'encyclopédie libre et en ligne.

"L'ensemble des décimaux s’écrit D. Il est stable par addition et multiplication et contient l’entier 1 donc il constitue un anneau unitaire dans le corps des réels, donc il est intègre et son corps des fractions est le corps ℚ des nombres rationnels" **extrait de l'article "*Nombre décimal" de Wikipédia l'encyclopédie libre et en ligne.***

⁂

1) Les expressions algébriques numériques de l'algorithme de la quantité de chiffres de la partie décimale d'un nombre:

⁂
La définition en général donnée d'un algorithme est en explicitant quelque peu la définition générale donnée par Wikipédia l'encyclopédie libre, "une suite finie et non ambiguë d'instructions et d’opérations permettant de résoudre une classe de problèmes et dont les propriétés définies par le professeur Donald Knuth d'informatique de l'université de Stanford, sont la finitude de chaque étape de l'algorithme, la définition précise des actions calculatoires de chaque étape de l'algorithme, la définition précise des quantités entrées avant chaque étape de l'algorithme ainsi que la relation spécifiée des quantifiées sorties qui sont le résultat de l'algorithme, et enfin la réalisation humainement possible des opérations de l'algorithme, c'est-à-dire écrite algébriquement numériquement dans une durée finie": Donc un algorithme complètement numérique est un algorithme dont la forme est en une seule expression, comprenant plus ou moins de sous expressions imbriquées, mais qui est surtout défini par rapport à un algorithme non complètement numérique ou partiellement numérique qui comprend dans son mode opératoire soit des étapes d'actions calculatoires sur des expressions algébriques absolument non numériques, soit des étapes correspondantes à des actions non calculatoires comme l'algorithme d'Euclide sur deux nombres entiers positifs a et b avec a > b ⩾ 0 qui procède comme suit :

si b = 0, l'algorithme termine et rend la valeur a ;

sinon, l'algorithme calcule le reste r de la division euclidienne de a par b, puis recommence avec a := b et b := r. L'étape calculatoire décrite comme "puis recommence" n'est pas entièrement numérique dans une seule expression donc n'est pas une formule systématique.

⁂

1.1) Applications algébriques numériques particulières des opérations ensemblistes séquentielles à l'expression de l'opération de la quantité de chiffres de la partie décimale d'un nombre:

⁂

Au chapitre précédent pour remédier à l'absence d'opérateur nous permettant de calculer la quantité de chiffres de la partie décimale, nous avions créé l'opération de concaténation interne des chiffres d'un nombre et que nous avions définie comme suit:
∀ a(rₙ)=rₙ=qw ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}); ∀ x ∈ N* la valeur de la quantité maximale de chiffres de la partie décimale de qw:

CONCATENTDEC(n=0→n=x: [(a(rₙ))])=∑(n=0→n=x: [(1-⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^0*|a(rₙ)|⌋/10^0|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^0*a(rₙ)⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|a(rₙ)| +( ( ⌈( | |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*|a(rₙ)|⌋/10^(n-1)|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*a(rₙ)⌋ /10^(n-1)|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^n*|a(rₙ)|⌋/10^n|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^n*a(rₙ)⌋ /10^n|+1)⌉ ) )*(10^n)*|a(rₙ)|) ] ) (2).

Alors sachant que pour deux nombres concaténés formant a(rₙ)=rₙ=qw, q>1 et q ∈ R* et w ∈ R, l'opération de concaténation est notée q∣∣w, et que l'expression de la fonction de concaténation de deux nombres a ∈ N* et b ∈ N , est a∣∣b=a*10^l(b) + b, avec l(b)=⌊log(b)⌋+1 (qui est l'expression de la quantité de chiffres du nombre b en base 10), et si b=0 alors a∣∣b=q*10^(⌊log(b+1)⌋+1)+b, il semble intuitif que cette quantité de chiffres de la partie décimale soit égale à la différence entre la quantité de chiffres du nombre dont les parties décimales et entières ont été concaténées et la quantité de chiffres de la partie entière de tout nombre, et une opération notée l(n=1 → n=x: [(dec(ab))]), que nous définissons comme suit:

∀ a(rₙ)=rₙ=qw ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}); ∀ x ∈ N* la valeur de la quantité maximale de chiffres de la partie décimale de qw:

l(n=1 → n=x: [(dec(a(rₙ)))])= l(CONCATENTDEC(n=0→n=x: [(a(rₙ)]) )-l(a(rₙ)) (3)=(3)'

l(n=1 → n=x: [(dec(a(rₙ)))])=⌊log(CONCATENTDEC(n=0→n=x: [(a(rₙ))]))⌋+1- (⌊log(a(rₙ))⌋+1) (3)'=(3)''

l(n=1 → n=x: [(dec(a(rₙ)))])=⌊log(CONCATENTDEC(n=0→n=x: [(a(rₙ))]))⌋- ⌊log(a(rₙ))⌋ (3)''=(3)'''

l(n=1 → n=x: [(dec(a(rₙ)))])=⌊log( ∑(n=0→n=x: [(1-⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^0*|a(rₙ)|⌋/10^0|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^0*a(rₙ)⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|a(rₙ)| +( ( ⌈( | |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*|a(rₙ)|⌋/10^(n-1)|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*a(rₙ)⌋ /10^(n-1)|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^n*|a(rₙ)|⌋/10^n|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^n*a(rₙ)⌋ /10^n|+1)⌉ ) )*(10^n)*|a(rₙ)|) ] )⌋- ⌊log(a(rₙ))⌋ (3)'''↔ (4)

l(n=1 → n=x: [(dec(qw))])=⌊ log( ∑(n=0→n=x: [ (1-⌈(| |qw|-⌊10^0*|qw|⌋/10^0|)/(| |qw|-⌊10^0*qw⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|qw| +( ( ⌈( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |qw-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉ ) )*(10^n)*|qw|) )] ) ⌋ - ⌊log(qw)⌋ (4)
⁂
1.2) Applications algébriques numériques particulières des opérations ensemblistes séquentielles à l'expression de l'algorithme des chiffres de la partie décimale:
⁂
Mais étant donné l'expression précédente de l'opération de la quantité des chiffres de la partie décimale de tout nombre, que nous avons donc déjà écrit à quoi pourrait servir d'écrire les expressions des étapes d'un algorithme de cette même opération et d'autant plus qu' elle n'est pas plus simple, car il nous faut rationnellement toujours conformer notre raisonnement à l'adage de "pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple" correspondant à la formulation du rasoir d'Occam (le terme de rasoir signifiant éliminer des explications non nécessaires d'un phénomène ) qui est "un principe de raisonnement philosophique élaboré par Guillaume d'Ockham, un moine franciscain du 14e siècle, selon lequel les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité" )? La réponse est qu'il nous manque l'expression de la quantité de chiffres de la partie décimale d'un nombre qui pourrait être éventuellement déduit de l'expression (2) de l'opération de concaténation interne de la partie décimale et de la partie entière qui ne résulte que dans la concaténation des chiffres de la partie décimale avec les chiffres de la partie entière sauf le 0 avant la virgule si le nombre n'à pas de partie entière. C'est donc comparativement à l'expression (3) plus intuitive, mais non expliquée que nous élaborons maintenant en deux parties l'expression numérique de l'algorithme de la quantité de chiffres de la partie décimale en explicitant l'expression (2) pour expliciter ensuite plus logiquement et moins intuitivement l'expression (3), l(n=1 → n=x:[(dec(qw))]).
Donc nous explicitons donc l'expression (2) de CONCATENTDEC( n=0 → n=x: [(a(rₙ))] ) correspondant à l'opération de concaténation interne des chiffres de la partie décimale et de la partie entière des nombres élément appartenant à une suite de nombres, en commençant par la variable n=x de l''expression CONCATENTDEC(n=0→n=x: [(a(rₙ))]) qui correspond à la valeur de la quantité de chiffres maximum de la partie décimale, mais comme cette valeur peut soit être observée et entrée manuellement soit plus simplement déduite comme résultante du calcul récurrent de l'expression (2) en prenant pour valeur de la variable n=x un très grand nombre, alors celle-ci est bien une expression algébrique numérique et non plus algorithmique, car nous n'avons pas besoin d'évaluer visuellement puis d'entrée manuellement cette valeur dans (2). Puis nous expliquons plus précisément maintenant en explicitant les expressions composantes de l'expression (2), en commençant par l'expression de la fonction de troncation, trunc(qw; n) c'est-à-dire soit a(rₙ)=r=qw avec q la partie entière et w la partie décimale, alors:
trunc(qw; n)=⌊10^n*qw⌋/10^n (2₁), l'expression des chiffres de la partie décimale de qw à conserver derrière la virgule décimale correspondant à une quantité de chiffres décimaux dont la valeur est n.
qw-trunc(qw; n)=qw-⌊10^n*qw⌋/10^n (2₂), l'expression correspondante aux chiffres de la partie décimale non conservés derrière la virgule décimale.
1A(qw-trunc(qw; n)) (2₂)', l'expression, de la fonction caractéristique de l'expression précédente correspondante aux chiffres de la partie décimale non conservés derrière la virgule décimale, est définie comme suit:

1A: SeqRₙ ⊆ R→{0,1}
1A(qw-trunc(qw; n))=1, si qw-trunc(qw; n)≠0
1A(qw-trunc(qw; n))=0, si qw-trunc(qw; n)=0
L'expression de cette fonction caractéristique des valeurs nulles et non nulles de qw-trunc(qw; n), 1A(qw-trunc(qw; n)) est définie comme suit:

∀ a(rₙ)=r=qw ∈ SeqRₙ=(qwₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R* ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ a(rₙ)=rₙ=qw ∈ R ∧ a(rₙ₌₁)=rₙ₌₁=qw₁ ∈ R*; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}) :

1A(qw-trunc(qw; n))= ⌈( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉  (2₂)'
(1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n)))*(10^n)*qw   (2₃), l'expression des chiffres de la partie décimale dont le rang est égal à n, dont l'expression est égale à la multiplication de (10^n)*qw avec l'expression (2₃)' de la fonction caractéristique définie comme suit:
1A: SeqRₙ ⊆ R→{0,1}
(1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n)))=1, si 1A(qw-trunc(qw; n-1)) ≠ 1A(qw-trunc(qw; n))
(1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n)))=0, si 1A(qw-trunc(qw; n-1)) = 1A(qw-trunc(qw; n))
L'expression de cette fonction caractéristique des valeurs différentes et égales de 1A(qw-trunc(qw; n-1)) et 1A(qw-trunc(qw; n)) notée (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))), est définie comme suit:

∀ a(rₙ)=r=qw ∈ SeqRₙ=(qwₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R* ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ a(rₙ)=rₙ=qw ∈ R ∧ a(rₙ₌₁)=rₙ₌₁=qw₁ ∈ R*; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}):

(1A(qw-trunc(qw; n-1)) -1A(qw-trunc(qw; n)))=(⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)   (2₃)'
(1-⌈|qw-trunc(qw; n)|/(|qw-trunc(qw; n)|+1)⌉)*(10^n)*qw avec n=0, l'expression des chiffres de la partie entière de qw, donc q, des nombres qw qui n'ont pas de partie décimale, donc ces nombres qw eux même, soit:
(1-⌈|qw-trunc(qw; 0)|/(|qw-trunc(qw; 0)|+1)⌉)*(10^0)*qw (2₄)'↔ (2₄)''
(1-⌈|qw-⌊10^0*qw⌋/10^0|/(|qw-⌊10^0*qw⌋/10^0|+1)⌉)*(10^0)*qw (2₄)''
Enfin nous remplaçons les expressions précédentes  (2₁) & (2₂) & (2₂)' & (2₃)' & (2₄)'' dans l'expression (2), notée (2)' et définie comme suit:
∀ a(rₙ)=rₙ=qw ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}); ∀ x ∈ N* la valeur de la quantité maximale de chiffres de la partie décimale de qw:

CONCATENTDEC(n=0 → n=x: [(a(rₙ))])=∑(n=0 → n=x: [( (1-⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^0*|a(rₙ)|⌋/10^0|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^0*a(rₙ)⌋ /10^0|+1)⌉)*(10^0)*|a(rₙ)| +( ( ⌈( | |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*|a(rₙ)|⌋/10^(n-1)|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^(n-1)*a(rₙ)⌋ /10^(n-1)|+1)⌉ ) - ( ⌈(| |a(rₙ)|-⌊10^n*|a(rₙ)|⌋/10^n|)/(| |a(rₙ)|-⌊10^n*a(rₙ)⌋ /10^n|+1)⌉ ) )*(10^n)*|a(rₙ)| )] ) (2)'↔ (2)''
CONCATENTDEC(n=0 → n=x: [(qw)])=∑(n=0 → n=x: [( (1-⌈|qw-trunc(qw; 0)|/(|qw-trunc(qw; 0)|+1)⌉)*(10^0)*|qw| + (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n)))*(10^n)*qw )] )   (2)'' ↔ (2)'''
CONCATENTDEC(n=0 → n=x: [(qw)])=∑(n=0 → n=x: [( (1-⌈|qw-⌊10^0*qw⌋/10^0|/(|qw-⌊10^0*qw⌋/10^0|+1)⌉)*(10^0)*qw + (⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉) *(10^n)*qw )] ) (2)'''
⁂

Donc, sachant que pour deux nombres concaténés formant ab, a ∈ N* et b ∈ N, notée a∣∣b, dont l'expression de la fonction de concaténation de deux nombres a et b, est a∣∣b=a*10^l(b) + b, avec l(b)=⌊log(b)⌋+1 qui est l'expression de la quantité de chiffres du nombre b en base 10), et si b=0 alors a∣∣b=a*10^(⌊log(b+1)⌋+1)+b; soit l'expression (2₁) de l'opération de troncation de la partie décimale d'un nombre qw ∈ R* avec q sa partie entière et w sa partie décimale, notée trunc(qw; n)=⌊10^n*qw⌋/10^n ; soit, l'expression (2₂), qw-trunc(qw; n)=qw-⌊10^n*qw⌋/10^n ; soit, l'expression (2₂)', 1A(qw-trunc(qw; n))= ⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉; soit l'expression (2₃)', (1A(qw-trunc(qw; n-1)) -1A(qw-trunc(qw; n)))=(⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉ ), alors l'expression (5) équivalente à l'expression (4) de l'opération de la quantité de chiffres de la partie décimale de tout nombre est définie comme suit:

∀ a(rₙ)=rₙ=qw ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}); ∀ x ∈ N* la valeur de la quantité maximale de chiffres de la partie décimale de qw:

l(n=1 → n=x:[(dec(qw))])=∑( n=1→n=x: [ (⌊log((1A(qw-trunc(qw; n-1)) -1A(qw-trunc(qw; n))))+1-⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1))-1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉ ⌋+1)* ⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1))-1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉ ) ⌋ ) ] )   (5) ↔ (5)'

l(n=1 → n=x: [(dec(qw))])=∑( n=1→n=x: [ (⌊log(( ⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ⌋ ) ] )   (5)'.

Remarquons que l'expression  (5)' comprend deux sous expressions (5₁)'& (5₂)' comme suit:
1-⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1)) -1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉    (5₁)' ↔ (5₁)''
1-⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))+1)⌉   (5₁)''. Cette première expression nous sert à remplir la condition de la validité de l'expression de la quantité de chiffres du nombre w en base 10, notée l(w)=⌊log(w)⌋+1 avec si w=0 alors q∣∣w=q*10^(⌊log(w+1)⌋+1)+w en se substituant à la valeur de 1 lorsque la valeur du log à évaluer est égale à 0.
⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1)) -1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉   (5₂)' ↔ (5₂)''
⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ (5₂)''. Cette deuxième expression nous sert une fois remplie la condition précédente à annuler l'expression  (5)', lorsque son résultat devrait être 0, mais qu'il est 1 pour remplir la condition précédente.

⁂

Ensuite toujours avec notre exemple précédent nous écrivons l'expression de l'opération ensembliste séquentielle de la quantité de chiffres de la partie décimale équivalente à celle de la quantité de chiffres de la partie entière des nombres en base 10 et qui sont les valeurs des éléments de SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), comme suit:

∀ a(rₙ)=r ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R* ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}):

∀ n ∈ N*, et qw ∈ SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), x=4, alors:

l(n=1→ n=4: [(qw)]) = ∑( n=1→n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] ) (5)'.

Nous devrions alors écrire la quantité maximum de chiffres décimaux des éléments de l'ensemble séquentiel, mais nous n'avons pas à le faire sachant qu'il nous suffit de considérer le nombre de cas possible pour la valeur de n comme correspondant à la plus grande valeur de la quantité de chiffres décimaux après la virgule des éléments qw de SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), et donc ici c'est à dire avec l'exemple de SeqVᵢ₌₁₅, nous pouvons observer que n=4 et nous écrivons donc tous les cas de n=1 à n=4, sachant que nous pourrions déterminer ce chiffre en procédant à l'infini comme suit:
Si n=1 alors la représentation (5)' est SeqVVᵢ₌₁₅=(0; 1; 1; 1; 1; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 0; 0; 1; 0) alors  (5)' ↔ (2₅₁)' & (2₅₂)' & (2₅₃)' & (2₅₄)' & (2₅₅)' &  (2₅₆)' & (2₅₇)' & (2₅₈)'& (2₅₉)' & (2₆₁)' & (2₆₂)' & (2₆₃)' & (2₆₄)' & (2₆₅)':
l(n=1 → n=1: [(dec(0,5125)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )])=0 (2₅₁)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,7)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=1   (2₅₂)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,8)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,8-⌊10^(1-1)*|0,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(1-1)*0,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^1*|0,8|⌋/10^1|)/(| |0,8|-⌊10^1*0,8⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(1-1)*|0,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(1-1)*0,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^1*|0,8|⌋/10^1|)/(| |0,8|-⌊10^1*0,8⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(1-1)*|0,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(1-1)*0,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^1*|0,8|⌋/10^1|)/(| |0,8|-⌊10^1*0,8⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(1-1)*|0,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(1-1)*0,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^1*|0,8|⌋/10^1|)/(| |0,8|-⌊10^1*0,8⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(1-1)*|0,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(1-1)*0,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^1*|0,8|⌋/10^1|)/(| |0,8|-⌊10^1*0,8⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )])=1   (2₅₃)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,9)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=1   (2₅₄)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,1)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=1   (2₅₅)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,12)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0   (2₅₆)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,17)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₅₇)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,19)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,19-⌊10^(1-1)*|0,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(1-1)*0,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^1*|0,19|⌋/10^1|)/(| |0,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(1-1)*|0,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(1-1)*0,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^1*|0,19|⌋/10^1|)/(| |0,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(1-1)*|0,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(1-1)*0,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^1*|0,19|⌋/10^1|)/(| |0,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(1-1)*|0,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(1-1)*0,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^1*|0,19|⌋/10^1|)/(| |0,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(1-1)*|0,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(1-1)*0,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^1*|0,19|⌋/10^1|)/(| |0,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0   (2₅₈)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,1)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )=1   (2₅₉)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,2)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =1   (2₆₀)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,3)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =1    (2₆₁)'

l(n=1 → n=1: [(dec(11)])=∑(n=1 → n=1: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₆₂)'

l(n=1 → n=1: [(dec(13)])=∑(n=1 → n=1: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0     (2₆₃)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,4)])=∑(n=1 → n=1: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )])=1    (2₆₄)'

l(n=1 → n=1: [(dec(15)])=∑(n=1 → n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*0,15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₆₅)'.
Si n=2 alors la représentation (5)' est SeqVVVᵢ₌₁₅=(0; 0; 0; 0; 0; 2; 2 ;2; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) alors  (5)' ↔ (2₇₁)' & (2₇₂)' & (2₇₃)' & (2₇₄)' & (2₇₅)' &  (2₇₆)' & (2₇₇)' & (2₇₈)' & (2₇₉)' & (2₈₀)'& (2₈₁)' & (2₈₂)' & (2₈₃)' & (2₈₄)' & (2₈₅)' :
l(n=2 → n=2: [(dec(0,5125)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₇₁)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,7)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=0   (2₇₂)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(0,8)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,8-⌊10^(2-1)*|0,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(2-1)*0,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^2*|0,8|⌋/10^2|)/(| |0,8|-⌊10^1*0,8⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(2-1)*|0,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(2-1)*0,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^2*|0,8|⌋/10^2|)/(| |0,8|-⌊10^2*0,8⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(2-1)*|0,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(2-1)*0,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^2*|0,8|⌋/10^2|)/(| |0,8|-⌊10^2*0,8⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(2-1)*|0,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(2-1)*0,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^2*|0,8|⌋/10^2|)/(| |0,8|-⌊10^2*0,8⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(2-1)*|0,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(2-1)*0,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^2*|0,8|⌋/10^2|)/(| |0,8|-⌊10^2*0,8⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₇₃)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(0,9)])=∑(n=2 → n=2: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0 (2₇₄)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(0,1)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=0   (2₇₅)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(0,12)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=1   (2₇₆)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,17)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=1   (2₇₇)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,19)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,19-⌊10^(2-1)*|0,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(2-1)*0,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^2*|0,19|⌋/10^2|)/(| |0,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(2-1)*|0,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(2-1)*0,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^2*|0,19|⌋/10^2|)/(| |0,19|-⌊10^2*0,19⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(2-1)*|0,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(2-1)*0,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^2*|0,19|⌋/10^2|)/(| |0,19|-⌊10^2*0,19⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(2-1)*|0,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(2-1)*0,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^2*|0,19|⌋/10^2|)/(| |0,19|-⌊10^2*0,19⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(2-1)*|0,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(2-1)*0,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^2*|0,19|⌋/10^2|)/(| |0,19|-⌊10^2*0,19⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )])=1   (2₇₈)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,1)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0   (2₇₉)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,2)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₈₀)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,3)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0    (2₈₁)'

l(n=2 → n=2: [(dec(11)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=0 (2₈₂)'

l(n=2 → n=2: [(dec(13)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=0     (2₈₃)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,4)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0    (2₈₄)'

l(n=2 → n=2: [(dec(15)])=∑(n=2 → n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*0,15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₈₅)'.

Si n=3 alors la représentation (5)' est SeqVVVVᵢ₌₁₅=(0; 0; 0; 0; 0; 0; 0 ;0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) alors  (2₅)' ↔ (2₉₁)' & (2₉₂)' & (2₉₃)' & (2₉₄)' & (2₉₅)' &  (2₉₆)' & (2₉₇)' & (2₉₈)' & (2₉₉)' & (2₁₀₀)' & (2₁₀₁)' & (2₁₀₂)' & (2₁₀₃)' & (2₁₀₄)' & (2₁₀₅)' :
l(n=3 → n=3: [(dec(0,5125)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0   (2₉₁)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,7)])=∑(n=3 → n=3: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₉₂)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,8)])=∑(n=3 → n=3: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,8-⌊10^(3-1)*|0,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(3-1)*0,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^3*|0,8|⌋/10^3|)/(| |0,8|-⌊10^3*0,8⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(3-1)*|0,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(3-1)*0,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^3*|0,8|⌋/10^3|)/(| |0,8|-⌊10^3*0,8⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(3-1)*|0,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(3-1)*0,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^3*|0,8|⌋/10^3|)/(| |0,8|-⌊10^3*0,8⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(3-1)*|0,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(3-1)*0,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^3*|0,8|⌋/10^3|)/(| |0,8|-⌊10^3*0,8⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(3-1)*|0,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(3-1)*0,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^3*|0,8|⌋/10^3|)/(| |0,8|-⌊10^3*0,8⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₉₃)'.

l(n=3 → n=3: [(dec(0,9)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )=0 (2₉₄)'.

l(n=3 → n=3: [(dec(0,1)])=∑(n=3 → n=3: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₉₅)'.

l(n=3 → n=3: [(dec(0,12)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₉₆)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,17)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₉₇)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,19)])=∑(n=3 → n=3: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,19-⌊10^(3-1)*|0,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(3-1)*0,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^3*|0,19|⌋/10^3|)/(| |0,19|-⌊10^3*0,19⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(3-1)*|0,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(3-1)*0,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^3*|0,19|⌋/10^3|)/(| |0,19|-⌊10^3*0,19⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(3-1)*|0,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(3-1)*0,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^3*|0,19|⌋/10^3|)/(| |0,19|-⌊10^3*0,19⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(3-1)*|0,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(3-1)*0,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^3*|0,19|⌋/10^3|)/(| |0,19|-⌊10^3*0,19⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(3-1)*|0,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(3-1)*0,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^3*|0,19|⌋/10^3|)/(| |0,19|-⌊10^3*0,19⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₉₈)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,1)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₉₉)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,2)])=∑(n=3 → n=3: [(⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )]) =0 (2₁₀₀)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,3)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0     (2₁₀₁)'

l(n=3 → n=3: [(dec(11)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₁₀₂)'

l(n=3 → n=3: [(dec(13)])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0   (2₁₀₃)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,4))])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0    (2₁₀₄)'

l(n=3 → n=3: [(dec(15))])=∑(n=3 → n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*0,15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₁₀₅)'.
Si n=4 alors la représentation (5)' est SeqVVVVVᵢ₌₁₅=(4; 0; 0; 0; 0; 0; 0 ;0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) alors  (2₅)' ↔ (2₁₀₆)' & (2₁₀₇)' & (2₁₀₈)' & (2₁₀₉)' & (2₁₁₀)' & (2₁₁₁)' (2₁₁₂)' & (2₁₁₃)' & (2₁₁₄)' & (2₁₁₅)' & (2₁₁₆)' &  (2₁₁₇)' & (2₁₁₈)' & (2₁₁₉)' & (2₁₂₀)' & (2₁₂₁)' :

l(n=4 → n=4: [(dec(0,5125))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =1    (2₁₀₆)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,7))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )] ) ]) =0   (2₁₀₇)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,8))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,8-⌊10^(4-1)*|0,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(4-1)*0,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^4*|0,8|⌋/10^4|)/(| |0,8|-⌊10^4*0,8⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(4-1)*|0,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(4-1)*0,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^4*|0,8|⌋/10^4|)/(| |0,8|-⌊10^4*0,8⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(4-1)*|0,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(4-1)*0,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^4*|0,8|⌋/10^4|)/(| |0,8|-⌊10^4*0,8⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(4-1)*|0,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(4-1)*0,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^4*|0,8|⌋/10^4|)/(| |0,8|-⌊10^4*0,8⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(4-1)*|0,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(4-1)*0,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^4*|0,8|⌋/10^4|)/(| |0,8|-⌊10^4*0,8⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )]) =0   (2₁₀₈)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,9))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₁₀₉)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,1))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0    (2₁₁₀)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,2))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₁₁₁)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,17))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₁₁₂)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,19))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,19-⌊10^(4-1)*|0,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(4-1)*0,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^4*|0,19|⌋/10^4|)/(| |0,19|-⌊10^4*0,19⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(4-1)*|0,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(4-1)*0,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^4*|0,19|⌋/10^4|)/(| |0,19|-⌊10^4*0,19⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(4-1)*|0,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(4-1)*0,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^4*|0,19|⌋/10^4|)/(| |0,19|-⌊10^4*0,19⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(4-1)*|0,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(4-1)*0,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^4*|0,19|⌋/10^4|)/(| |0,19|-⌊10^4*0,19⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(4-1)*|0,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(4-1)*0,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,19|-⌊10^4*|0,19|⌋/10^4|)/(| |0,19|-⌊10^4*0,19⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )=0   (2₁₁₃)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,1))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₁₁₄)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,2))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₁₁₅)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,3))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0     (2₁₁₆)'

l(n=4 → n=4: [(dec(11))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₁₁₇)'

l(n=4 → n=4: [(dec(13))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₁₁₈)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,4))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0   (2₁₁₉)'

l(n=4 → n=4: [(dec(15))])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*0,15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0   (2₁₂₀)'.
Alors en remplaçant dans les expressions (5) et (5)' par les valeurs de notre exemple précédent soit comme suit:
∀ a(rₙ)=r ∈ SeqRₙ=(rₙ₌₁; rₙ₊₁; rₙ₊₂; rₙ₊₃; rₙ₊₄; rₙ₊₅; rₙ₊₆; rₙ₊₇... rₙ₌∞) ⊆ R* ↔ SeqRₙ₌∞=({a(rₙ)=rₙ=qw ∈ [rₙ₌₁; rₙ₌∞] | rₙ₌ₓ₊₁ ∧ rₙ₌ₓ ⇒ nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1 avec n=ₙ}) ; ∀ n=nᵢ ∈ SeqNᵢ=(nᵢ₌₁; nᵢ₊₁; nᵢ₊₂; nᵢ₊₃; nᵢ₊₄; nᵢ₊₅; nᵢ₊₆; nᵢ₊₇... nᵢ₌∞) ⊆ N* ↔ SeqNᵢ₌∞=({ n=nᵢ ∈ [nᵢ₌₁; nᵢ₌∞] | nᵢ₌ₓ₊₁-nᵢ₌ₓ=1}):

∀ n ∈ N*, et qw ∈ SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), x=4, alors:

l(n=1 → n=4: [(dec(qw))])=∑(n=1 → n=x: [( (⌊log((1A(qw-trunc(qw; n-1)) -1A(qw-trunc(qw; n))))+1-⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1))-1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉ ⌋+1)* ⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1))-1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉ )] ) (5) ↔ (5)'

l( n=1→n=4: [(dec(qw))])=∑(n=1→n=4: [(⌊log(( ⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] ) (5)'↔ (2₆→₂₁)'

l(n=1→n=4: [(dec(0,5125))])=∑(n=1→n=4: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(n-1)*|0,5125⌋/10^(n-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(n-1)*0,5125⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^n*|0,5125|⌋/10^n|)/(| |0,5125|-⌊10^n*0,5125⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(n-1)*|0,5125|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(n-1)*0,5125⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^n*|0,5125|⌋/10^n|)/(| |0,5125|-⌊10^n*0,5125⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(n-1)*|0,5125|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(n-1)*0,5125⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^n*|0,5125|⌋/10^n|)/(| |0,5125|-⌊10^n*0,5125⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(n-1)*|0,5125⌋/10^(n-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(n-1)*0,5125⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^n*|0,5125|⌋/10^n|)/(| |0,5125|-⌊10^n*0,5125⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125-⌊10^(n-1)*|0,5125|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(n-1)*0,5125⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^n*|0,5125|⌋/10^n|)/(| |0,5125|-⌊10^n*0,5125⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] ) (2₆)'

l(n=1→n=4: [(dec(0,7))])=∑(n=1→n=4: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,7|-⌊10^(n-1)*|0,7⌋/10^(n-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(n-1)*0,7⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^n*|0,7|⌋/10^n|)/(| |0,7|-⌊10^n*0,7⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(n-1)*|0,7|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(n-1)*0,7⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^n*|0,7|⌋/10^n|)/(| |0,7|-⌊10^n*0,7⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(n-1)*|0,7|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(n-1)*0,7⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^n*|0,7|⌋/10^n|)/(| |0,7|-⌊10^n*0,7⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(n-1)*|0,7⌋/10^(n-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(n-1)*0,7⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^n*|0,7|⌋/10^n|)/(| |0,7|-⌊10^n*0,7⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7-⌊10^(n-1)*|0,7|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(n-1)*0,7⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^n*|0,7|⌋/10^n|)/(| |0,7|-⌊10^n*0,7⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] ) (2₆₁)'

l(n=1→n=4: [(dec(0,8))])=∑(n=1→n=4: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,8|-⌊10^(n-1)*|0,8⌋/10^(n-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(n-1)*0,8⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^n*|0,8|⌋/10^n|)/(| |0,8|-⌊10^n*0,8⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(n-1)*|0,8|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(n-1)*0,8⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^n*|0,8|⌋/10^n|)/(| |0,8|-⌊10^n*0,8⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(n-1)*|0,8|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(n-1)*0,8⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^n*|0,8|⌋/10^n|)/(| |0,8|-⌊10^n*0,8⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,8|-⌊10^(n-1)*|0,8⌋/10^(n-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(n-1)*0,8⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^n*|0,8|⌋/10^n|)/(| |0,8|-⌊10^n*0,8⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,8-⌊10^(n-1)*|0,8|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,8|-⌊10^(n-1)*0,8⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,8|-⌊10^n*|0,8|⌋/10^n|)/(| |0,8|-⌊10^n*0,8⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] ) (2₆₂)'

l(n=1→n=4: [(dec(0,9))])=∑(n=1→n=4: [(⌊log(( ⌈ ( | |0,9|-⌊10^(n-1)*|0,9⌋/10^(n-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(n-1)*0,9⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^n*|0,9|⌋/10^n|)/(| |0,9|-⌊10^n*0,9⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(n-1)*|0,9|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(n-1)*0,9⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^n*|0,9|⌋/10^n|)/(| |0,9|-⌊10^n*0,9⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(n-1)*|0,9|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(n-1)*0,9⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^n*|0,9|⌋/10^n|)/(| |0,9|-⌊10^n*0,9⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(n-1)*|0,9⌋/10^(n-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(n-1)*0,9⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^n*|0,9|⌋/10^n|)/(| |0,9|-⌊10^n*0,9⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9-⌊10^(n-1)*|0,9|⌋/10^(n-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(n-1)*0,9⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^n*|0,9|⌋/10^n|)/(| |0,9|-⌊10^n*0,9⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] ) (2₆₃)' ….etc.

La représentation ensembliste séquentielle de toutes ces expressions individuelles illustrant l'expression générale de (5) ↔ (5)' des valeurs de la quantité de chiffres des nombres que sont les éléments qw ∈ SeqVᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 0,8; 0,9; 0,1; 0,12; 0,17; 0,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), et dont nous n'écrivons que quelques-unes puisqu' elles sont intentionnellement laissées incomplètes comme nous l'expliquerons plus loin, donc la représentation ensembliste est comme suit:
Seq(l( n=1→n=4: [(dec(qw))]))= (4; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 1; 1; 1; 0; 0; 1; 0)   (2₇)'. Nous remarquons ensuite que cette représentation ensembliste des valeurs de l'expression générale de (2₄)' ↔ (2₅)' correspondantes à la quantité de chiffres des nombres que sont les éléments qw ∈ SeqVᵢ₌₁₅, est le résultat de l'addition ensembliste séquentielle de 4 sous séquences ensemblistes correspondant aux quatre possibles valeurs de la variable n ∈ N*, n=1,n=2,n=3 ou n=4, correspondant aux valeurs possibles de la quantité de chiffres de la partie décimale de qw:
Seq(l( n=1→n=4: [(dec(qw))])) = (4; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 1; 1; 1; 0; 0; 1; 0)=(0; 1; 1; 1; 1; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 0; 0; 1; 0) + (0; 0; 0; 0; 0; 2; 2 ;2; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) + (0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) + (4; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) (2₇)''.
⁂
Mais comme nous ne faisons que progresser dans la rédaction de l'expression numérique finale, car jusque là incomplète de notre algorithme d'expression (5) des chiffres de la partie décimale dont le rang est égal à n, nous permettant d'écrire l'expression de la quantité de chiffres décimaux du nombre qw est égale en base 10, il nous reste néanmoins encore à déterminer le nombre de chiffres de la partie entière des valeurs des éléments qw lorsque ceux-ci sont à la fois des nombres décimaux et ont une partie entière différente de 0, soit par exemple la séquence SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), et en utilisant l'expression l(w)=⌊log(w)⌋+1 (qui est l'expression de la quantité de chiffres du nombre w en base 10), et si w=0 alors q∣∣w=q*10^(⌊log(w+1)⌋+1)+w, donc nous écrivons cette expression comme suit:

⌊log(|qw+1-⌈|qw|/(|qw|+1)⌉ |)⌋+1  (2₆)' ↔ (2₆)''

⌊log(|0.5125+1-⌈|0.5125|/(|0.5125|+1)⌉ |)⌋+1=0 (2₆₀)''

⌊log(|0.7+1-⌈|0.7|/(|0.7|+1)⌉ |)⌋+1=0   (2₆₁)''

⌊log(|120.8+1-⌈|120.8|/(|120.8|+1)⌉ |)⌋+1 =3 (2₆₂)''

⌊log(|0.9+1-⌈|0.9|/(|0.9|+1)⌉ |)⌋+1=0   (2₆₃)''

⌊log(|10.1+1-⌈|10.1|/(|10.1|+1)⌉ |)⌋+1=2   (2₆₄)''

⌊log(|0.12+1-⌈|0.12|/(|0.12|+1)⌉ |)⌋+1=0   (2₆₅)''

⌊log(|0.17+1-⌈|0.17|/(|0.17|+1)⌉ |)⌋+1=0   (2₆₆)''

⌊log(|10.19+1-⌈|10.19|/(|10.19|+1)⌉ |)⌋+1=2   (2₆₇)''

⌊log(|0.1+1-⌈|0.1|/(|0.1|+1)⌉ |)⌋+1=0   (2₆₈)''

⌊log(|0.2+1-⌈|0.2|/(|0.2|+1)⌉ |)⌋+1=0   (2₆₉)''

⌊log(|0.3+1-⌈|0.3|/(|0.3|+1)⌉ |)⌋+1=0   (2₇₀)''

⌊log(|11+1-⌈|11|/(|11|+1)⌉ |)⌋+1=2   (2₇₁)''

⌊log(|13+1-⌈|13|/(|13|+1)⌉ |)⌋+1=2   (2₇₂)''

⌊log(|0.4+1-⌈|0.4|/(|0.4|+1)⌉ |)⌋+1=0   (2₇₃)''

⌊log(|15+1-⌈|15|/(|15|+1)⌉ |)⌋+1=2 (2₇₄)''

Les expressions précédentes correspondent à l'opération de la quantité de chiffres de la partie entière et décimale non pas des éléments de SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), mais de ceux des éléments de SeqWWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120; 0,9; 10; 0,12; 0,17; 10; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), donc de la quantité de chiffres de la partie entière des éléments de SeqWᵢ₌₁₅ dont la séquence correspondante à la représentation de cette opération est SeqWWWᵢ₌₁₅=(0; 0; 3; 0; 2; 0; 0; 2; 0; 0; 0; 2; 2; 0; 2); et donc nous devons encore réajuster de l'expression  précédente (2₅)' de la quantité de chiffres de la partie décimale dont le rang est égal à n car par exemple pour l'exemple du nombre qw=120,8 élément appartenant à de SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), elle ne doit pas être l(120.8)=⌊log(|120.8+1-⌈|120.8|/(|120.8|+1)⌉ |)⌋+1 =3 car ce résultat ne correspond qu'à la quantité de chiffres de la partie entière et omettant la quantité de chiffres de la partie décimale, donc pour être égale à 4, la valeur de la quantité de chiffres de la partie décimale et de la partie entière, alors la nouvelle expression réajustée de l'expression précédente (2₅)' de la quantité de chiffres de la partie décimale de tous nombres avec ou sans partie entière et toujours en prenant l'exemple du nombre qw=120,8 élément appartenant à de SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15) sera comme suit :

l(n=1 → n=4: [(dec(120,8))])=∑( n=1→n=4: [ (⌊log((⌈(| |120,8-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] )=4   (6)''.

Nous déduisons donc de l'expression précédente correspondante au nouveau cas particulier de notre algorithme numérique de la quantité de chiffres de la partie décimale d'un nombre ayant à la fois une partie entière et une partie décimale, qu'il nous faut soustraire la partie entière de la partie décimale et à nouveau réajuster notre expression (2₅)'' des chiffres de la partie décimale dont le rang est égal à n, soit l'expression précédente que je rappelle être comme suit:

l(n=1→ n=x: [(dec(qw))] )=∑( n=1→n=x: [ (⌊log((1A(qw-trunc(qw; n-1)) -1A(qw-trunc(qw; n))))+1-⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1))-1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉ ⌋+1)* ⌈(1A(qw-trunc(qw; n-1))-1A(qw-trunc(qw; n))) / (1A(qw-trunc(qw; n-1)) - 1A(qw-trunc(qw; n))+1)⌉ ) ]) (5) ↔ (5)'

l(n=1→ n=x: [(dec(qw))] )=∑( n=1→n=x: [ (⌊log(( ⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉))   +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ) ] )   (5)'

Ainsi donc après avoir rappelé l'expression (5)' nous effectuons ensuite le réajustement de cette expression (5)' pour obtenir enfin l'expression finale générale car enfin celle de notre algorithme complet du nombre de chiffres de la partie décimale, dont l'expression (6) inclura le dernier cas particulier d'un nombre ayant à la fois une partie entière et une partie décimale:

l(n=1→ n=x: [(dec(qw))] )=∑( n=1→n=x: [ (⌊log(( ⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉ )   -  (⌊log(|qw+1-⌈|qw|/(|qw|+1)⌉)|)⌋+1) * (⌈((⌈(||qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |qw|-⌊10^(n-1)*|qw|⌋/10^(n-1)|)/(| |qw|-⌊10^(n-1)*qw⌋ /10^(n-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |qw|-⌊10^n*|qw|⌋/10^n|)/(| |qw|-⌊10^n*qw⌋ /10^n|+1)⌉)) +1)⌉) ]) (6) ↔ (6)'

Nous réécrivons donc toutes nos expressions précédentes en reprenant le deuxième exemple précédent de SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), et toujours comme précédemment en observant que le nombre de chiffres décimaux maximum d'un nombre de cet ensemble séquence est n=4 et nous écrivons donc tous les cas de n=1 à n=4, sachant que nous pourrions encore comme précédemment déterminer ce chiffre en procédant à l'infini, nous écrivons donc l'exemple de cette nouvelle expression de l'opération du nombre de chiffres décimaux de n'importe quel nombre de R*⁺ comme suit:
Si n=1 alors la représentation   (6) ↔(6)' est SeqVWᵢ₌₁₅=(0; 1; 1; 1; 1; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 0; 0; 1; 0) avec (6)' ↔ (2₆₅₁)' & (2₆₅₂)' & (2₆₅₃)' & (2₆₅₄)' & (2₆₅₅)' &  (2₆₅₆)' & (2₆₅₇)' & (2₆₅₈)'& (2₆₅₉)' & (2₆₆₁)' & (2₆₆₂)' & (2₆₆₃)' & (2₆₆₄)' & (2₆₆₅)' :
l(n=1 → n=1: [(dec(0,5125)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,5125+1-⌈|0,5125/(|0,5125|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(1-1)*|0,5125|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(1-1)*0,5125⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^1*|0,5125|⌋/10^1|)/(| |0,5125|-⌊10^1*0,5125⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₆₅₁)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,7)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|0,7+1-⌈|0,7/(|0,7|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(1-1)*|0,7|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(1-1)*0,7⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^1*|0,7|⌋/10^1|)/(| |0,7|-⌊10^1*0,7⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=1   (2₆₅₂)'.

l(n=1 → n=1: [(dec(120.8)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |120,8-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|120,8+1-⌈|120,8/(|120,8|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(1-1)*|120,8|⌋/10^(1-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(1-1)*120,8⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^1*|120,8|⌋/10^1|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )])=1 (2₆₅₃)' .

l(n=1 → n=1: [(dec(0,9)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|0,9+1-⌈|0,9/(|0,9|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(1-1)*|0,9|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(1-1)*0,9⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^1*|0,9|⌋/10^1|)/(| |0,9|-⌊10^1*0,9⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=1 (2₆₅₄)'.

l(n=1 → n=1: [(dec(10,1)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,1-⌊10^(1-1)*|10,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(1-1)*10,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^1*|10,1|⌋/10^1|)/(| |10,1|-⌊10^1*10,1⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(1-1)*|10,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(1-1)*10,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^1*|10,1|⌋/10^1|)/(| |10,1|-⌊10^1*10,1⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(1-1)*|10,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(1-1)*10,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^1*|10,1|⌋/10^1|)/(| |10,1|-⌊10^1*10,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) *  ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(1-1)*|10,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(1-1)*10,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^1*|10,1|⌋/10^1|)/(| |10,1|-⌊10^1*10,1⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(1-1)*|10,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(1-1)*10,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^1*|10,1|⌋/10^1|)/(| |10,1|-⌊10^1*10,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|10,1+1-⌈|10,1/(|10,1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(1-1)*10,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^1*|10,1|⌋/10^1|)/(| |10,1|-⌊10^1*10,1⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(1-1)*|10,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(1-1)*10,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^1*|10,1|⌋/10^1|)/(| |10,1|-⌊10^1*10,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=1 (2₆₅₅)'.

l(n=1 → n=1: [(dec(0,12)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|0,12+1-⌈|0,12/(|0,12|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(1-1)*|0,12|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(1-1)*0,12⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^1*|0,12|⌋/10^1|)/(| |0,12|-⌊10^1*0,12⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₆₅₆)'.

l(n=1 → n=1: [(dec(0,17)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  -  (⌊log(|0,17+1-⌈|0,17/(|0,17|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(1-1)*|0,17|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(1-1)*0,17⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^1*|0,17|⌋/10^1|)/(| |0,17|-⌊10^1*0,17⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₆₅₇)'.

l(n=1 → n=1: [(dec(10,19)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,19-⌊10^(1-1)*|10,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(1-1)*10,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^1*|10,19|⌋/10^1|)/(| |10,19|-⌊10^1*10,19⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(1-1)*|10,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(1-1)*10,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^1*|10,19|⌋/10^1|)/(| |10,19|-⌊10^1*10,19⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(1-1)*|10,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(1-1)*10,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^1*|10,19|⌋/10^1|)/(| |10,19|-⌊10^1*10,19⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(1-1)*|10,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(1-1)*10,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^1*|10,19|⌋/10^1|)/(| |10,19|-⌊10^1*10,19⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(1-1)*|10,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(1-1)*10,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^1*|0,19|⌋/10^1|)/(| |10,19|-⌊10^1*10,19⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10,19+1-⌈|10,19/(|10,19|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(1-1)*|10,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(1-1)*10,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^1*|10,19|⌋/10^1|)/(| |10,19|-⌊10^1*10,19⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(1-1)*|10,19|⌋/10^(1-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(1-1)*10,19⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^1*|10,19|⌋/10^1|)/(| |10,19|-⌊10^1*10,19⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₆₅₈)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,1)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) *  ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|0,1+1-⌈|0,1/(|0,1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(1-1)*|0,1|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(1-1)*0,1⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^1*|0,1|⌋/10^1|)/(| |0,1|-⌊10^1*0,1⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=1   (2₆₅₉)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,2)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|0,2+1-⌈|0,2/(|0,2|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(1-1)*|0,2|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(1-1)*0,2⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^1*|0,2|⌋/10^1|)/(| |0,2|-⌊10^1*0,2⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )]) =1   (2₆₆₀)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,3)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) -  (⌊log(|0,3+1-⌈|0,3/(|0,3|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(1-1)*|0,3|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(1-1)*0,3⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^1*|0,3|⌋/10^1|)/(| |0,3|-⌊10^1*0,3⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=1    (2₆₆₁)'

l(n=1 → n=1: [(dec(11)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  -  (⌊log(|11+1-⌈|11/(|11|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₆₆₂)'

l(n=1 → n=1: [(dec(13)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*13⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(1-1)*|13|⌋/10^(1-1)|)/(| |13|-⌊10^(1-1)*13⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^1*|13|⌋/10^1|)/(| |13|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )  -  (⌊log(|13+1-⌈|13/(|13|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(1-1)*|11|⌋/10^(1-1)|)/(| |11|-⌊10^(1-1)*11⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^1*|11|⌋/10^1|)/(| |11|-⌊10^1*11⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0    (2₆₆₃)'

l(n=1 → n=1: [(dec(0,4)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.4+1-⌈|0.4/(|0.4|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(1-1)*|0,4|⌋/10^(1-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(1-1)*0,4⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^1*|0,4|⌋/10^1|)/(| |0,4|-⌊10^1*0,4⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ )=1 (2₆₆₄)'

l(n=1 → n=1: [(dec(15)])=∑(n=1→ n=1: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*0,15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|15+1-⌈|15/(|15|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(1-1)*|15|⌋/10^(1-1)|)/(| |15|-⌊10^(1-1)*15⌋ /10^(1-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^1*|15|⌋/10^1|)/(| |15|-⌊10^1*15⌋ /10^1|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₆₆₅)'.
En reprenant le deuxième exemple précédent de SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), et toujours comme précédemment en observant que le nombre de chiffres décimaux Si n=2 alors la représentation (6)' est SeqVVVᵢ₌₁₅=(0; 0; 0; 0; 0; 2; 2; 2; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) alors  (6)' ↔ (2₇₁)' & (2₇₂)' & (2₇₃)' & (2₇₄)' & (2₇₅)' &  (2₇₆)' & (2₇₇)' & (2₇₈)' & (2₇₉)' & (2₈₀)'& (2₈₁)' & (2₈₂)' & (2₈₃)' & (2₈₄)' & (2₈₅)' :
l(n=2 → n=2: [(dec(0,5125)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,5125+1-⌈|0,5125/(|0,5125|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(2-1)*|0,5125|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(2-1)*0,5125⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^2*|0,5125|⌋/10^2|)/(| |0,5125|-⌊10^2*0,5125⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₇₁₁)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,7)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )  -  (⌊log(|0,7+1-⌈|0,7/(|0,7|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(2-1)*|0,7|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(2-1)*0,7⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^2*|0,7|⌋/10^2|)/(| |0,7|-⌊10^2*0,7⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=0   (2₇₁₂)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(120,8)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |120,8-⌊10^(2-1)*|120,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(2-1)*120,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^2*|120,8|⌋/10^2|)/(| |120,8|-⌊10^1*120,8⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(2-1)*|120,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(2-1)*120,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^2*|120,8|⌋/10^2|)/(| |120,8|-⌊10^2*120,8⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(2-1)*|120,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(2-1)*120,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^2*|120,8|⌋/10^2|)/(| |120,8|-⌊10^2*120,8⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(2-1)*|120,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(2-1)*120,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^2*|120,8|⌋/10^2|)/(| |120,8|-⌊10^2*120,8⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(2-1)*|120,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(2-1)*120,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^2*|120,8|⌋/10^2|)/(| |120,8|-⌊10^2*120,8⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|120,8+1-⌈|120,8/(|120,8|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(2-1)*|120,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(2-1)*120,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^2*|120,8|⌋/10^2|)/(| |120,8|-⌊10^2*120,8⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(2-1)*|120,8|⌋/10^(2-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(2-1)*120,8⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^2*|120,8|⌋/10^2|)/(| |120,8|-⌊10^2*120,8⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0    (2₇₁₃)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(0,9)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )  - (⌊log(|0,9+1-⌈|0,9/(|0,9|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(2-1)*|0,9|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(2-1)*0,9⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^2*|0,9|⌋/10^2|)/(| |0,9|-⌊10^2*0,9⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₇₁₄)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(10,1)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,1-⌊10^(2-1)*|10,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(2-1)*10,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^2*|10,1|⌋/10^2|)/(| |10,1|-⌊10^2*10,1⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(2-1)*|10,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(2-1)*10,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^2*|10,1|⌋/10^2|)/(| |10,1|-⌊10^2*10,1⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(2-1)*|10,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(2-1)*10,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^2*|10,1|⌋/10^2|)/(| |10,1|-⌊10^2*10,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(2-1)*|10,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(2-1)*10,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^2*|10,1|⌋/10^2|)/(| |10,1|-⌊10^2*10,1⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(2-1)*|10,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(2-1)*10,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^2*|10,1|⌋/10^2|)/(| |10,1|-⌊10^2*10,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10,1+1-⌈|10,1/(|10,1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(2-1)*|10,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(2-1)*10,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^2*|10,1|⌋/10^2|)/(| |10,1|-⌊10^2*10,1⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(2-1)*|10,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(2-1)*10,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^2*|10,1|⌋/10^2|)/(| |10,1|-⌊10^2*10,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )=0     (2₇₁₅)'.

l(n=2 → n=2: [(dec(0,12)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,12+1-⌈|0,12/(|0,12|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(2-1)*|0,12|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(2-1)*0,12⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^2*|0,12|⌋/10^2|)/(| |0,12|-⌊10^2*0,12⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =2  (2₇₁₆)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,17)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,17+1-⌈|0,17/(|0,17|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(2-1)*|0,17|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(2-1)*0,17⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^2*|0,17|⌋/10^2|)/(| |0,17|-⌊10^2*0,17⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=2  (2₇₁₇)'

l(n=2 → n=2: [(dec(10,19)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,19-⌊10^(2-1)*|10,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(2-1)*10,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^2*|10,19|⌋/10^2|)/(| |10,19|-⌊10^1*0,19⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(2-1)*|10,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(2-1)*10,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^2*|10,19|⌋/10^2|)/(| |10,19|-⌊10^2*10,19⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(2-1)*|10,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(2-1)*10,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^2*|10,19|⌋/10^2|)/(| |10,19|-⌊10^2*10,19⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(2-1)*|10,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(2-1)*10,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^2*|10,19|⌋/10^2|)/(| |10,19|-⌊10^2*10,19⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(2-1)*|10,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(2-1)*10,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^2*|10,19|⌋/10^2|)/(| |10,19|-⌊10^2*10,19⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10,19+1-⌈|10,19/(|10,19|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(2-1)*|10,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(2-1)*10,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^2*|10,19|⌋/10^2|)/(| |10,19|-⌊10^2*10,19⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(2-1)*|10,19|⌋/10^(2-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(2-1)*10,19⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^2*|10,19|⌋/10^2|)/(| |10,19|-⌊10^2*10,19⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=2   (2₇₁₈)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,1)])=∑(n=2→ n=2: [ ⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,1+1-⌈|0,1/(|0,1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(2-1)*|0,1|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(2-1)*0,1⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^2*|0,1|⌋/10^2|)/(| |0,1|-⌊10^2*0,1⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₇₁₉)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,2)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ )  - (⌊log(|0,2+1-⌈|0,2/(|0,2|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(2-1)*|0,2|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(2-1)*0,2⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^2*|0,2|⌋/10^2|)/(| |0,2|-⌊10^2*0,2⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₈₁₀)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,3)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,3+1-⌈|0,3/(|0,3|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(2-1)*|0,3|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(2-1)*0,3⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^2*|0,3|⌋/10^2|)/(| |0,3|-⌊10^2*0,3⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0    (2₈₁₁)'

l(n=2 → n=2: [(dec(11)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|11+1-⌈|11/(|11|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(2-1)*|11|⌋/10^(2-1)|)/(| |11|-⌊10^(2-1)*11⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^2*|11|⌋/10^2|)/(| |11|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₈₁₂)'

l(n=2 → n=2: [(dec(13)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|13+1-⌈|13/(|13|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*13⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(2-1)*|13|⌋/10^(2-1)|)/(| |13|-⌊10^(2-1)*13⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^2*|13|⌋/10^2|)/(| |13|-⌊10^2*11⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0     (2₈₁₃)'

l(n=2 → n=2: [(dec(0,4)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.4+1-⌈|0.4/(|0.4|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(2-1)*|0,4|⌋/10^(2-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(2-1)*0,4⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^2*|0,4|⌋/10^2|)/(| |0,4|-⌊10^2*0,4⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0    (2₈₁₄)'

l(n=2 → n=2: [(dec(15)])=∑(n=2→ n=2: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*0,15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|15+1-⌈|15/(|15|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(2-1)*|15|⌋/10^(2-1)|)/(| |15|-⌊10^(2-1)*15⌋ /10^(2-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^2*|15|⌋/10^2|)/(| |15|-⌊10^2*15⌋ /10^2|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₈₁₅)'.
En reprenant le deuxième exemple précédent de SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), et toujours comme précédemment, si n=3 alors la représentation (6)' est SeqVVVVᵢ₌₁₅=(0; 0; 0; 0; 0; 0; 0 ;0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) alors  (6)' ↔ (2₉₁₀)' &(2₉₁₁)'&  (2₉₁₂)' & (2₉₁₃)' & (2₉₁₄)' & (2₉₁₅)' &  (2₉₁₆)' & (2₉₁₇)' & (2₉₈₁)' & (2₉₁₉)' & (2₁₀₀₀)' & (2₁₀₀₁)' & (2₁₀₀₂)' & (2₁₀₀₃)' & (2₁₀₀₄)' & (2₁₀₀₅)':
l(n=3 → n=3: [(dec(0,5125)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|) / (| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,5125+1-⌈|0,5125/(|0,5125|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(3-1)*|0,5125|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(3-1)*0,5125⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^3*|0,5125|⌋/10^3|)/(| |0,5125|-⌊10^3*0,5125⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₉₁₀)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,7)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,7+1-⌈|0,7/(|0,7|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(3-1)*|0,7|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(3-1)*0,7⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^3*|0,7|⌋/10^3|)/(| |0,7|-⌊10^3*0,7⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉) ])=0   (2₉₁₁)'

l(n=3 → n=3: [(dec(120,8)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |120,8-⌊10^(3-1)*|120,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(3-1)*120,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^3*|120,8|⌋/10^3|)/(| |120,8|-⌊10^3*120,8⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(3-1)*|120,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(3-1)*120,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^3*|120,8|⌋/10^3|)/(| |120,8|-⌊10^3*120,8⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(3-1)*|120,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(3-1)*120,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^3*|120,8|⌋/10^3|)/(| |120,8|-⌊10^3*120,8⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(3-1)*|120,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(3-1)*120,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^3*|120,8|⌋/10^3|)/(| |120,8|-⌊10^3*120,8⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(3-1)*|120,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(3-1)*120,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^3*|120,8|⌋/10^3|)/(| |120,8|-⌊10^3*120,8⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|120,8+1-⌈|120,8/(|120,8|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(3-1)*|120,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(3-1)*120,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^3*|120,8|⌋/10^3|)/(| |120,8|-⌊10^3*120,8⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(3-1)*|120,8|⌋/10^(3-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(3-1)*120,8⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^3*|120,8|⌋/10^3|)/(| |120,8|-⌊10^3*120,8⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₉₁₂)'.

l(n=3 → n=3: [(dec(0,9)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,9+1-⌈|0,9/(|0,9|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(3-1)*|0,9|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(3-1)*0,9⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^3*|0,9|⌋/10^3|)/(| |0,9|-⌊10^3*0,9⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₉₁₃)'.

l(n=3 → n=3: [(dec(10,1)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,1-⌊10^(3-1)*|10,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(3-1)*10,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^3*|10,1|⌋/10^3|)/(| |10,1|-⌊10^3*10,1⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(3-1)*|10,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(3-1)*10,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |10,1|-⌊10^3*10,1⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(3-1)*|10,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(3-1)*10,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^3*|10,1|⌋/10^3|)/(| |10,1|-⌊10^3*10,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1)*( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(3-1)*|10,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(3-1)*10,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^3*|10,1|⌋/10^3|)/(| |10,1|-⌊10^3*10,1⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(3-1)*|10,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(3-1)*10,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^3*|10,1|⌋/10^3|)/(| |10,1|-⌊10^3*10,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10,1+1-⌈|10,1/(|10,1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(3-1)*|10,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(3-1)*10,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^3*|10,1|⌋/10^3|)/(| |10,1|-⌊10^3*10,1⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(3-1)*|10,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(3-1)*10,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^3*|10,1|⌋/10^3|)/(| |10,1|-⌊10^3*10,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₉₁₄)'.

l(n=3 → n=3: [(dec(0,12)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,12+1-⌈|0,12/(|0,12|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(3-1)*|0,12|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(3-1)*0,12⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^3*|0,12|⌋/10^3|)/(| |0,12|-⌊10^3*0,12⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )=0   (2₉₁₅)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,17)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,17+1-⌈|0,17/(|0,17|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(3-1)*|0,17|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(3-1)*0,17⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^3*|0,17|⌋/10^3|)/(| |0,17|-⌊10^3*0,17⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₉₁₆)'

l(n=3 → n=3: [(dec(10,19)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,19-⌊10^(3-1)*|10,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(3-1)*10,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^3*|10,19|⌋/10^3|)/(| |10,19|-⌊10^3*0,19⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,19|-⌊10^(3-1)*|0,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,19|-⌊10^(3-1)*10,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^3*|10,19|⌋/10^3|)/(| |10,19|-⌊10^3*10,19⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(3-1)*|10,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(3-1)*10,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^3*|10,19|⌋/10^3|)/(| |10,19|-⌊10^3*10,19⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(3-1)*|10,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(3-1)*10,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^3*|10,19|⌋/10^3|)/(| |10,19|-⌊10^3*10,19⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(3-1)*|10,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(3-1)*10,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^3*|10,19|⌋/10^3|)/(| |10,19|-⌊10^3*10,19⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10,19+1-⌈|10,19/(|10,19|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(3-1)*|10,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(3-1)*10,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^3*|10,19|⌋/10^3|)/(| |10,19|-⌊10^3*10,19⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(3-1)*|10,19|⌋/10^(3-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(3-1)*10,19⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^3*|10,19|⌋/10^3|)/(| |10,19|-⌊10^3*10,19⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )=0   (2₉₁₇)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,1)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,1+1-⌈|0,1/(|0,1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(3-1)*|0,1|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(3-1)*0,1⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^3*|0,1|⌋/10^3|)/(| |0,1|-⌊10^3*0,1⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₉₁₉)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,2)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )  - (⌊log(|0,2+1-⌈|0,2/(|0,2|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(3-1)*|0,2|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(3-1)*0,2⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^3*|0,2|⌋/10^3|)/(| |0,2|-⌊10^3*0,2⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₁₀₀₀)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,3)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0,3+1-⌈|0,3/(|0,3|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )  - (⌊log(|0,3+1-⌈|0,3/(|0,3|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(3-1)*|0,3|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(3-1)*0,3⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^3*|0,3|⌋/10^3|)/(| |0,3|-⌊10^3*0,3⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ]) =0     (2₁₀₀₁)'

l(n=3 → n=3: [(dec(11)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|11+1-⌈|11/(|11|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(3-1)*|11|⌋/10^(3-1)|)/(| |11|-⌊10^(3-1)*11⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^3*|11|⌋/10^3|)/(| |11|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₁₀₀₂)'

l(n=3 → n=3: [(dec(13)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ )  - (⌊log(|13+1-⌈|13/(|13|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*13⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(3-1)*|13|⌋/10^(3-1)|)/(| |13|-⌊10^(3-1)*13⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^3*|13|⌋/10^3|)/(| |13|-⌊10^3*11⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₁₀₀₃)'

l(n=3 → n=3: [(dec(0,4)])=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.4+1-⌈|0.4/(|0.4|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(3-1)*|0,4|⌋/10^(3-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(3-1)*0,4⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^3*|0,4|⌋/10^3|)/(| |0,4|-⌊10^3*0,4⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0    (2₁₀₀₄)'

l(n=3 → n=3: [(dec(15)] )=∑(n=3→ n=3: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*0,15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|15+1-⌈|15/(|15|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(3-1)*|15|⌋/10^(3-1)|)/(| |15|-⌊10^(3-1)*15⌋ /10^(3-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^3*|15|⌋/10^3|)/(| |15|-⌊10^3*15⌋ /10^3|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₁₀₀₅)'.
En reprenant le deuxième exemple précédent de SeqWᵢ₌₁₅=(0,5125; 0,7; 120,8; 0,9; 10,1; 0,12; 0,17; 10,19; 0,1; 0,2; 0,3; 11; 13; 0,4; 15), et toujours comme précédemment, si n=4 alors la représentation (6)' est SeqVVVVVᵢ₌₁₅=(4; 0; 0; 0; 0; 0; 0 ;0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0) alors  (2₅)' ↔ (2₁₀₀₆)' & (2₁₀₀₇)' & (2₁₀₀₈)' & (2₁₀₀₉)' & (2₁₀₁₀)' & (2₁₀₁₁)' (2₁₀₁₂)' & (2₁₀₁₃)' & (2₁₀₁₄)' & (2₁₀₁₅)' & (2₁₀₁₆)' &  (2₁₀₁₇)' & (2₁₀₁₈)' & (2₁₀₁₉)' & (2₁₀₂₀)' & (2₁₀₂₁)' :
l(n=4 → n=4: [(dec(0,5125)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,5125-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.5125+1-⌈|0.5125/(|0.5125|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,5125|-⌊10^(4-1)*|0,5125|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,5125|-⌊10^(4-1)*0,5125⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,5125|-⌊10^4*|0,5125|⌋/10^4|)/(| |0,5125|-⌊10^4*0,5125⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=4    (2₁₀₀₆)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,7)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,7-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.7+1-⌈|0.7/(|0.7|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,7|-⌊10^(4-1)*|0,7|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,7|-⌊10^(4-1)*0,7⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,7|-⌊10^4*|0,7|⌋/10^4|)/(| |0,7|-⌊10^4*0,7⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₁₀₀₇)'

l(n=4 → n=4: [(dec(120,8)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |120,8-⌊10^(4-1)*|120,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(4-1)*120,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^4*|120,8|⌋/10^4|)/(| |120,8|-⌊10^4*120,8⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(4-1)*|120,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(4-1)*120,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^4*|120,8|⌋/10^4|)/(| |120,8|-⌊10^4*120,8⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(4-1)*|120,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(4-1)*120,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^4*|120,8|⌋/10^4|)/(| |120,8|-⌊10^4*120,8⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(4-1)*|120,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(4-1)*120,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^4*|120,8|⌋/10^4|)/(| |120,8|-⌊10^4*120,8⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(4-1)*|120,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(4-1)*120,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^4*|120,8|⌋/10^4|)/(| |120,8|-⌊10^4*120,8⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|120.8+1-⌈|120.8/(|120.8|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(4-1)*|120,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(4-1)*120,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^4*|120,8|⌋/10^4|)/(| |120,8|-⌊10^4*120,8⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |120,8|-⌊10^(4-1)*|120,8|⌋/10^(4-1)|)/(| |120,8|-⌊10^(4-1)*120,8⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |120,8|-⌊10^4*|120,8|⌋/10^4|)/(| |120,8|-⌊10^4*120,8⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₁₀₀₈)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,9)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,9-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.9+1-⌈|0.9/(|0.9|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,9|-⌊10^(4-1)*|0,9|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,9|-⌊10^(4-1)*0,9⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,9|-⌊10^4*|0,9|⌋/10^4|)/(| |0,9|-⌊10^4*0,9⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₁₀₀₉)'

l(n=4 → n=4: [(dec(10,1)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,1-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10.1+1-⌈|10.1/(|10.1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10,1+1-⌈|10,1/(|10,1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|10,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,1|-⌊10^(4-1)*|10,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,1|-⌊10^(4-1)*10,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |10,1|-⌊10^4*10,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0    (2₁₀₁₀)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,12)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,12-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )  - (⌊log(|0.12+1-⌈|0.12/(|0.12|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,12|-⌊10^(4-1)*|0,12|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,12|-⌊10^(4-1)*0,12⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,12|-⌊10^4*|0,12|⌋/10^4|)/(| |0,12|-⌊10^4*0,12⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₁₀₁₁)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,17)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,17-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.17+1-⌈|0.17/(|0.17|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,17|-⌊10^(4-1)*|0,17|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,17|-⌊10^(4-1)*0,17⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,17|-⌊10^4*|0,17|⌋/10^4|)/(| |0,17|-⌊10^4*0,17⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₁₀₁₂)'

l(n=4 → n=4: [(dec(10,19)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |10,19-⌊10^(4-1)*|10,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(4-1)*10,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^4*|10,19|⌋/10^4|)/(| |10,19|-⌊10^4*10,19⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(4-1)*|10,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(4-1)*10,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^4*|10,19|⌋/10^4|)/(| |10,19|-⌊10^4*10,19⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(4-1)*|10,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(4-1)*10,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^4*|10,19|⌋/10^4|)/(| |10,19|-⌊10^4*10,19⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(4-1)*|10,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(4-1)*10,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^4*|10,19|⌋/10^4|)/(| |10,19|-⌊10^4*10,19⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(4-1)*|10,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(4-1)*10,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^4*|10,19|⌋/10^4|)/(| |10,19|-⌊10^4*10,19⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|10.19+1-⌈|10.19/(|10.19|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(4-1)*|10,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(4-1)*10,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^4*|10,19|⌋/10^4|)/(| |10,19|-⌊10^4*10,19⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |10,19|-⌊10^(4-1)*|10,19|⌋/10^(4-1)|)/(| |10,19|-⌊10^(4-1)*10,19⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |10,19|-⌊10^4*|10,19|⌋/10^4|)/(| |10,19|-⌊10^4*10,19⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₁₀₁₃)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,1)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |0,1-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.1+1-⌈|0.1/(|0.1|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,1|-⌊10^(4-1)*|0,1|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,1|-⌊10^(4-1)*0,1⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,1|-⌊10^4*|0,1|⌋/10^4|)/(| |0,1|-⌊10^4*0,1⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ )=0   (2₁₀₁₄)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,2)]) =∑(n=4→ n=4: [ (⌊log((⌈( | |0,2-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.2+1-⌈|0.2/(|0.2|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,2|-⌊10^(4-1)*|0,2|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,2|-⌊10^(4-1)*0,2⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,2|-⌊10^4*|0,2|⌋/10^4|)/(| |0,2|-⌊10^4*0,2⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₁₀₁₅)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,3)])=∑(n=4 → n=4: [ (⌊log((⌈( | |0,3-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.3+1-⌈|0.3/(|0.3|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,3|-⌊10^(4-1)*|0,3|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,3|-⌊10^(4-1)*0,3⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,3|-⌊10^4*|0,3|⌋/10^4|)/(| |0,3|-⌊10^4*0,3⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0     (2₁₀₁₆)'

l(n=4 → n=4: [(dec(11)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log((⌈( | |11-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|11+1-⌈|11/(|11|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |11|-⌊10^(4-1)*|11|⌋/10^(4-1)|)/(| |11|-⌊10^(4-1)*11⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |11|-⌊10^4*|11|⌋/10^4|)/(| |11|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₁₀₁₇)'

l(n=4 → n=4: [(dec(13)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log((⌈( | |13-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|13+1-⌈|13/(|13|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*13⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |13|-⌊10^(4-1)*|13|⌋/10^(4-1)|)/(| |13|-⌊10^(4-1)*13⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |13|-⌊10^4*|13|⌋/10^4|)/(| |13|-⌊10^4*11⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0   (2₁₀₁₈)'

l(n=4 → n=4: [(dec(0,4)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log((⌈( | |0,4-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|0.4+1-⌈|0.4/(|0.4|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |0,4-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |0,4|-⌊10^(4-1)*|0,4|⌋/10^(4-1)|)/(| |0,4|-⌊10^(4-1)*0,4⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |0,4|-⌊10^4*|0,4|⌋/10^4|)/(| |0,4|-⌊10^4*0,4⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0 (2₁₀₁₉)'

l(n=4 → n=4: [(dec(15)])=∑(n=4→ n=4: [ (⌊log(( ⌈ ( | |15-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉ +1-⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*0,15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ))⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) - (⌊log(|15+1-⌈|15/(|15|+1)⌉)|)⌋+1) * ( ⌈((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) / ( ((⌈ ( | |15|-⌊10^(4-1)*|15|⌋/10^(4-1)|)/(| |15|-⌊10^(4-1)*15⌋ /10^(4-1)|+1)⌉) - (⌈ ( | |15|-⌊10^4*|15|⌋/10^4|)/(| |15|-⌊10^4*15⌋ /10^4|+1)⌉)) +1)⌉ ) ])=0     (2₁₀₂₀)'.

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